Toán Bài cực trị

[Uất Linh Lung ooo<3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b thỏa mãn [tex]2a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{4}=4[/tex]
Tìm a,b sao cho P= ab đạt gtnn

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4 \\\Rightarrow \frac{8a^4+4+a^2b^2}{4a^2}=4 \\\Rightarrow 8a^4+4+a^2b^2=16a^2 \\\Rightarrow a^2b^2=-8a^4+16a^2-4=-8(a^4-2a^2+1)+4=-8(a^2-1)^2+4 \leq 4. \\\Rightarrow |ab| \leq 2 \\\Rightarrow -2 \leq ab \leq 2[/tex]