Bài cực trị lớp 9 khó !!!!!!

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX] A = 3x^2 + y^2 + 3xy ( x\leq 1; x + y \geq 3) B = 2x + \sqrt[2]{4-2x^2} C = 3\sqrt[2]{x-1} + 4\sqrt[2]{5-x} (1 \leq x \leq 5 )[/TEX]
Yêu cầu đề bài : Tìm min của biểu thức A, tìm max của biểu thức B và tìm min + max của biểu thức C

 

[hung.nguyengia2013@gmail.com]

[TEX] A = 3x^2 + y^2 + 3xy ( x\leq 1; x + y \geq 3) B = 2x + \sqrt[2]{4-2x^2} C = 3\sqrt[2]{x-1} + 4\sqrt[2]{5-x} (1 \leq x \leq 5 )[/TEX]
Yêu cầu đề bài : Tìm min của biểu thức A, tìm max của biểu thức B và tìm min + max của biểu thức C

Mình làm thử nhé nếu sai mong bạn thông cảm
\[\begin{array}{l}
C = 3\sqrt {x - 1} + 4\sqrt {5 - x} \\
DK:1 \le x \le 5\\
Theo - bdt - bunhiacopsky:\\
\left| C \right| \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \sqrt {x - 1 + 5 - x} \le 10\\
Nhan - xet:voi - DK - da - cho - thi:\\
C \ge 0 \Rightarrow C \le 10 \Rightarrow GTLN - cua - C - la - 10 - xay - ra - khi:\\
4\sqrt {x - 1} = 3\sqrt {5 - x} \Leftrightarrow 16(x - 1) = 9(5 - x) \Leftrightarrow 25x = 61 \Leftrightarrow x = \dfrac{{61}}{{25}}\\
{C^2} = 9(x - 1) + 16(5 - x) + 24\sqrt {(x - 1)(5 - x)} = 71 - 7x + 24\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \\
{C^2} \ge 0 \Rightarrow 7x - 71 \le 24{\sqrt {(x - 1)(5 - x)} _{(*)}}\\
\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \le \dfrac{{x - 1 + 5 - x}}{2} \le 2\\
Dau - bang - xay - ra - khi:\\
x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\\
\Rightarrow {C^2} \ge 71 - 7.3 + 24.2 \ge 98(TM)\\
\Rightarrow C \ge \sqrt {98} \ge 7\sqrt 2 \\
\min C + \max C = 7\sqrt 2 + 10
\end{array}\]

 

[yeahman]

Ai giúp mình các câu còn lại với (((. Gợi ý thôi cũng được (

 

[braga]

Mình làm thử nhé nếu sai mong bạn thông cảm
\[\begin{array}{l}
C = 3\sqrt {x - 1} + 4\sqrt {5 - x} \\
DK:1 \le x \le 5\\
Theo - bdt - bunhiacopsky:\\
\left| C \right| \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \sqrt {x - 1 + 5 - x} \le 10\\
Nhan - xet:voi - DK - da - cho - thi:\\
C \ge 0 \Rightarrow C \le 10 \Rightarrow GTLN - cua - C - la - 10 - xay - ra - khi:\\
4\sqrt {x - 1} = 3\sqrt {5 - x} \Leftrightarrow 16(x - 1) = 9(5 - x) \Leftrightarrow 25x = 61 \Leftrightarrow x = \dfrac{{61}}{{25}}\\
{C^2} = 9(x - 1) + 16(5 - x) + 24\sqrt {(x - 1)(5 - x)} = 71 - 7x + 24\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \\
{C^2} \ge 0 \Rightarrow 7x - 71 \le 24{\sqrt {(x - 1)(5 - x)} _{(*)}}\\
\sqrt {(x - 1)(5 - x)} \le \dfrac{{x - 1 + 5 - x}}{2} \le 2\\
Dau - bang - xay - ra - khi:\\
x - 1 = 5 - x \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\\
\Rightarrow {C^2} \ge 71 - 7.3 + 24.2 \ge 98(TM)\\
\Rightarrow C \ge \sqrt {98} \ge 7\sqrt 2 \\
\min C + \max C = 7\sqrt 2 + 10
\end{array}\]

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $A^2\le (3^2+4^2)(x-1+5-x)=100\Rightarrow A\le10$
Đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{3}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{4}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow x=\dfrac{61}{25}$
Ta có $A^2=9(x-1)+16(5-x)+24\sqrt{(x-1)(5-x)}=71-7x+24\sqrt{(x-1)(5-x)}\ge 36$
$\Rightarrow A\ge 6$
Đẳng thức xảy ra khi $x=5$

 

[phamhienhanh21]

[TEX] A = 3x^2 + y^2 + 3xy ( x\leq 1; x + y \geq 3) B = 2x + \sqrt[2]{4-2x^2} C = 3\sqrt[2]{x-1} + 4\sqrt[2]{5-x} (1 \leq x \leq 5 )[/TEX]
Yêu cầu đề bài : Tìm min của biểu thức A, tìm max của biểu thức B và tìm min + max của biểu thức C

B) sd Bu-nhi
[TEX]B^2[/TEX]\leq3(2[TEX]x^2[/TEX]+4-2[TEX]x^2[/TEX])=12
\Rightarrow B\leq[TEX]\sqrt{12}[/TEX]
dấu "="\Leftrightarrow[TEX]\frac{\sqrt2x}{\sqrt2}[/TEX]=[TEX]\sqrt{4-2x^2}[/TEX]
\Leftrightarrow x=[TEX]\frac2{\sqrt3}[/TEX]; x=[TEX]\frac{-2}{\sqrt3}[/TEX]