N
nguyenminh44
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1.
[tex]I_1=\int \frac{dx}{1+sqrt{x}+sqrt{x+1}[/tex]
Đặt [tex]sqrt{x}+sqrt{x+1}=t \Rightarrow sqrt{x+1}=t-sqrt{x} \Rightarrow x+1=t^2-2t sqrt{x} +x \Rightarrow sqrt{x}=\frac{t^2-1}{2t}\Rightarrow x=(\frac{t^2-1}{2t})^2\Rightarrow dx=\frac{t^4-1}{2t^3}dt[/tex]
[tex]I_1=\int \frac{t^4-1}{2t^3(1+t)}dt=\frac{1}{2} \int \frac{(t-1)(t^2+1)}{t^3}dt=\frac{1}{2}\int \frac{t^3-t^2+t-1}{t^3}dt=\frac{1}{2} \int (1-\frac{1}{t} +\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^3})dt=\frac{1}{2}(t-ln|t|-\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^2})+C[/tex]
Rồi thay x vào.
2.[tex]I_2=\int \frac{1}{(x-1)^2}sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx[/tex]
Nhận thấy [tex]d sqrt{\frac{x+1}{x-1}}=\frac{1}{2sqrt{\frac{x+1}{x-1}}}\frac{-2}{(x-1)^2}dx=\frac{-1}{(x-1)^2}sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I_2=-sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C[/tex]
3.[tex]I_3=\int \frac{dx}{sqrt{x^2+a}}[/tex]
Cái này có công thức [tex]I_3=ln(x+sqrt{x^2+a})+C[/tex]
Muốn chứng minh thì làm ngược lại ( tức là đạo hàm [tex]I_3[/tex]) là được
4.[tex]I_4=\int sqrt{x^2+a}dx[/tex]
Sử dụng công thức tính tích phân từng phần [tex]I_4= x sqrt{x^2+a} - \int x d sqrt{x^2+a}=x sqrt{x^2+a} -\int x \frac{x}{sqrt{x^2+a}}dx= x sqrt{x^2+a} -\int \frac{x^2+a-a}{sqrt{x^2+a}}dx = x sqrt{x^2+a} -I_4 +a \int \frac{dx}{sqrt{x^2+a}}[/tex]
Chuyển [tex]I_4[/tex] sang rồi thay cái [tex]I_3[/tex] vào là xong
Mấy bài này toàn cơ bản sách nào cũng có hết!!!!!!
[tex]I_1=\int \frac{dx}{1+sqrt{x}+sqrt{x+1}[/tex]
Đặt [tex]sqrt{x}+sqrt{x+1}=t \Rightarrow sqrt{x+1}=t-sqrt{x} \Rightarrow x+1=t^2-2t sqrt{x} +x \Rightarrow sqrt{x}=\frac{t^2-1}{2t}\Rightarrow x=(\frac{t^2-1}{2t})^2\Rightarrow dx=\frac{t^4-1}{2t^3}dt[/tex]
[tex]I_1=\int \frac{t^4-1}{2t^3(1+t)}dt=\frac{1}{2} \int \frac{(t-1)(t^2+1)}{t^3}dt=\frac{1}{2}\int \frac{t^3-t^2+t-1}{t^3}dt=\frac{1}{2} \int (1-\frac{1}{t} +\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t^3})dt=\frac{1}{2}(t-ln|t|-\frac{1}{t}+\frac{1}{2t^2})+C[/tex]
Rồi thay x vào.
2.[tex]I_2=\int \frac{1}{(x-1)^2}sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx[/tex]
Nhận thấy [tex]d sqrt{\frac{x+1}{x-1}}=\frac{1}{2sqrt{\frac{x+1}{x-1}}}\frac{-2}{(x-1)^2}dx=\frac{-1}{(x-1)^2}sqrt{\frac{x-1}{x+1}}dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I_2=-sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+C[/tex]
3.[tex]I_3=\int \frac{dx}{sqrt{x^2+a}}[/tex]
Cái này có công thức [tex]I_3=ln(x+sqrt{x^2+a})+C[/tex]
Muốn chứng minh thì làm ngược lại ( tức là đạo hàm [tex]I_3[/tex]) là được
4.[tex]I_4=\int sqrt{x^2+a}dx[/tex]
Sử dụng công thức tính tích phân từng phần [tex]I_4= x sqrt{x^2+a} - \int x d sqrt{x^2+a}=x sqrt{x^2+a} -\int x \frac{x}{sqrt{x^2+a}}dx= x sqrt{x^2+a} -\int \frac{x^2+a-a}{sqrt{x^2+a}}dx = x sqrt{x^2+a} -I_4 +a \int \frac{dx}{sqrt{x^2+a}}[/tex]
Chuyển [tex]I_4[/tex] sang rồi thay cái [tex]I_3[/tex] vào là xong
Mấy bài này toàn cơ bản sách nào cũng có hết!!!!!!