T
thong1990nd
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho[TEX] \frac{a}{2003}+\frac{b}{2002}+\frac{c}{2001}=0[/TEX]
CM [TEX]PT ax^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm [TEX](1)[/TEX]
có[TEX] 0=(\frac{a}{2003}+\frac{b}{2002}+\frac{c}{2001})^2=[/TEX]
[TEX](a.\frac{1}{2003}+b.\frac{1}{2002}+c.\frac{1}{2001})^2[/TEX]\leq
[TEX](a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{2003^2}+\frac{1}{2002^2}+\frac{1}{2001^2})[/TEX]
(theo BDT bunhia)
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq[TEX] 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]b^2[/TEX]\geq -[TEX]a^2[/TEX]-[TEX]c^2[/TEX]
từ (1) có delta =[TEX]b^2-4ac[/TEX]\geq -[TEX](a^2+c^2+4ac) [/TEX]=-[TEX]((a+c)^2+2ac)[/TEX]
giả sử [TEX]a[/TEX],[TEX]c [/TEX] trái dấu thì [TEX](1)[/TEX] luôn có nghiệm
nếu [TEX]a[/TEX],[TEX]c [/TEX] cùng dâu thì [TEX]2ac[/TEX] luôn \geq [TEX]0 [/TEX]\Rightarrow -[TEX]((a+c)^2+2ac)[/TEX]\leq [TEX]0[/TEX]
vậy PT luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm \Leftrightarrow delta[TEX]=0[/TEX]
chắc là sai rui bạn nào làm hộ cái
CM [TEX]PT ax^2+bx+c=0[/TEX] có nghiệm [TEX](1)[/TEX]
có[TEX] 0=(\frac{a}{2003}+\frac{b}{2002}+\frac{c}{2001})^2=[/TEX]
[TEX](a.\frac{1}{2003}+b.\frac{1}{2002}+c.\frac{1}{2001})^2[/TEX]\leq
[TEX](a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{2003^2}+\frac{1}{2002^2}+\frac{1}{2001^2})[/TEX]
(theo BDT bunhia)
\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq[TEX] 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]b^2[/TEX]\geq -[TEX]a^2[/TEX]-[TEX]c^2[/TEX]
từ (1) có delta =[TEX]b^2-4ac[/TEX]\geq -[TEX](a^2+c^2+4ac) [/TEX]=-[TEX]((a+c)^2+2ac)[/TEX]
giả sử [TEX]a[/TEX],[TEX]c [/TEX] trái dấu thì [TEX](1)[/TEX] luôn có nghiệm
nếu [TEX]a[/TEX],[TEX]c [/TEX] cùng dâu thì [TEX]2ac[/TEX] luôn \geq [TEX]0 [/TEX]\Rightarrow -[TEX]((a+c)^2+2ac)[/TEX]\leq [TEX]0[/TEX]
vậy PT luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm \Leftrightarrow delta[TEX]=0[/TEX]
chắc là sai rui bạn nào làm hộ cái
Last edited by a moderator:
