Bài Cm số chính phương

[hades510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với n là 1 stn lớn hơn 1 Cm A=n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2 ko là số chính phương.

 

[hiensau99]

với n là 1 stn lớn hơn 1 Cm A=n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2 ko là số chính phương.

$A=n^6 - n^4 + 2n^3 + 2n^2= n^2(n+1)^2(n^2-2n+2) $
Do n là STN lớn hơn 1 nên ta có:
$n^2-2n+2=(n-1)^2+1> (n-1)^2$ (1)
$n^2-2n+2=n^2-2(n-1)< n^2$ (2)
Từ (1) và (2) $\to (n-1)^2<n^2-2n+2<n^2$
$\to n^2-2n+2$ không là SCP
$\to A$ chứa thùa số nguyên tố với số mũ lẻ
$\to$ đpcm