bai Cm kho

[locmaihp999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a b c thuoc N chung minh
$a^2.(b+c-a)+b^2.(a+c-b)+c^2.(a+b-c)\le 3abc$

 

[vuacotuong10x]

hình như bạn nhầm đề bài r`

mình chỉ chứng minh dc a^2.[b+c-a]+b^2.[a+c-b]+c^2.[a+b-c]\geq 3abc
Đăt M= a^2.[b+c-a]+b^2.[a+c-b]+c^2.[a+b-c]
= ab(a+b)+bc(a+b)+ac(a+c)-(a^3+b^3+c^3)
= abc( a/b+b/a+b/c+c/b+a/c+c/a) - (a^3+b^3+c^3)
áp dụng bất đẳng thức x/y+y/x\geq 2
=> abc(a/b+b/a+a/c+c/a+c/b+b/c) \geq 6abc
a^3+b^3+c^3 \geq 3( vi` a b c >=0)
=====> M\geq 3
tại mình ms bắt đầu lên lớp 8 nen ko pjt lam` tke co dung ko nhj???