bài chia hết

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr :
1, [TEX]A=6^{2n+1}+5^{n+2} [/TEX]chia hết cho 31 (n thuộc N)
2,[TEX] B=3^{3n+2}+5.2^{3n+1}[/TEX] chia hết cho 19 với mọi số n nguyên dương
cảm ơn trước

 

[girltoanpro1995]

cmr :
1, A=[tex]6^{2n+1}+5^{n+2}[/tex] chia hết cho 31 (n thuộc N)
2, B=[tex]3^{3n+2}+5.2^{3n+1}[/tex] chia hết cho 19 với mọi số n nguyên dương
cảm ơn trước

Sr tr'c vì tớ chỉ mới làm đến chỗ này
1) [tex]6^{2n+1}+5^{n+2}=6^{2n}.6+5^n.25=36^n.6+5^n.25[/tex]
2) [tex]3^{3n+2}+5.2^{3n+1}=27^n.9+5.8^n.2=27^n.9+10.8^n[/tex]
Tớ thấy có chỗ câu 1 là : 25+6=31 ( cái đề bắt chja hết cho 31)
Rồi câu 2 : 10+9 =19 (cái đề cũng bắt chja hết cho 19) =)) k bjk có uẩn khúc j k ta :-?

 

[quyenuy0241]

Sr tr'c vì tớ chỉ mới làm đến chỗ này
1) [tex]6^{2n+1}+5^{n+2}=6^{2n}.6+5^n.25=36^n.6+5^n.25[/tex]
2) [tex]3^{3n+2}+5.2^{3n+1}=27^n.9+5.8^n.2=27^n.9+10.8^n[/tex]
Tớ thấy có chỗ câu 1 là : 25+6=31 ( cái đề bắt chja hết cho 31)
Rồi câu 2 : 10+9 =19 (cái đề cũng bắt chja hết cho 19) =)) k bjk có uẩn khúc j k ta :-?

Quy nạp toàn miền

[tex]n=1 [/tex] đúng!

Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là:

[tex]A=6^{2k+1}+5^{k+2}[/tex] chia hết cho 31

Cần CM mệnh đề đúng với [tex]n=k+1 [/tex] thật vậy :

[tex]B=6^{2k+3}+5^{k+3}=5A+31.6^{2k+3} [/tex] Luôn chia hết cho 31. do A chia hết cho 31.



Con thứ 2 chắc cũng tương tự nhỷ?

 

[tuyn]

1,[TEX] A=6^{2n+1}+5^{n+2}=6.36^n+25.5^n=6(36^n-5^n)+31.5^n[/TEX]
vì [TEX]36^n-5^n [/TEX]chia hết cho 31
2/ [TEX]B=3^{3n+2}+5.2^{3n+1}=9.27^n+10.8^n=9(27^n-8^n)+19.8^n[/TEX]
vì [TEX] 27^n-8^n[/TEX] chia hết cho 19

 

[girltoanpro1995]

Choa Hỏi lớp 9 cóa chia hết ạg ****************************????????

Hehe, lớp nèo mà chả học chja hết ). Cứ thj hsg là thể nào cũng gặp mí dạng ớ hít á. Mà có thj hay k cũng phải học )

1, [tex]A=6^{2n+1}+5^{n+2}=6.36^n+10.5^n=6(36^n-5^n)+31.5^n[/tex]

vì [tex]36^n-5^n[/tex] chia hết cho 31

2/ [tex]B=3^{3n+2}+5.2^{3n+1}=9.27^n+10.8^n=9(27^n-8^n)+19.8^n[/tex]

vì [tex]27^n-8^n[/tex] chia hết cho 19

Mần răng ra đc vậy trời :| . Sao c/m đc [tex]36^n-5^n[/tex] chia hết cho 31 nhở? Rùi bài 2 nữa ớ =.=! Cậu nói rõ chỗ ớ đi nhá . Rùi cái đoạn [tex]6.36^n+10.5^n=6(36^n-5^n)+31.5^n[/tex] nữa.
. T nhân lại nó có ra đâu >.< :|

 

[quan8d]

Hehe, lớp nèo mà chả học chja hết ). Cứ thj hsg là thể nào cũng gặp mí dạng ớ hít á. Mà có thj hay k cũng phải học )



Mần răng ra đc vậy trời :| . Sao c/m đc [tex]36^n-5^n[/tex] chia hết cho 31 nhở? Rùi bài 2 nữa ớ =.=! Cậu nói rõ chỗ ớ đi nhá . Rùi cái đoạn [tex]6.36^n+10.5^n=6(36^n-5^n)+31.5^n[/tex] nữa.
. T nhân lại nó có ra đâu >.< :|

36 chia 31 dư 5 nên [TEX]36^n[/TEX] chia 31 dư [TEX]5^n[/TEX] ( đồng dư thức ) .
[TEX]31^n - 5^n [/TEX]chia hết cho 31

 

[vivietnam]

. Sao c/m đc [tex]36^n-5^n[/tex] chia hết cho 31 nhở?

áp dụng hằng đẳng thức [TEX] a^n-b^n=(a-b).(a^{n-1}+a^{n-2}.b+....+b^{n-1})[/TEX]

Rùi cái đoạn [tex]6.36^n+10.5^n=6(36^n-5^n)+31.5^n[/tex] nữa.
. T nhân lại nó có ra đâu >.< :|

cái này bạn viết nhầm thôi
phải là [TEX]6.36^n+25.5^n=6.(36^n-5^n)+31.5^n[/TEX]