Bài căn bậc 2 khó!

[bolide_boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng tỏ rằng:
[TEX]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt[]{1680} + \sqrt[]{1681}} = 40[/TEX]
2. Xét biểu thức
[TEX]B=(\frac{3}{\sqrt[]{1+A}} + \sqrt[]{1-A}) : ( \frac{3}{\sqrt[]{1-a^2}} + 1)[/TEX]
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi [TEX] a = \frac{\sqrt[]{3}}{2 + \sqrt[]{3}}[/TEX]
c, Tìm GT của a để [TEX]\sqrt[]{b} > b[/TEX]

 

[cuncon2395]

1. Chứng tỏ rằng:
[tex]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt[]{1680} + \sqrt[]{1681}} = 40[/tex]
2. Xét biểu thức
[tex]b=(\frac{3}{\sqrt[]{1+a}} + \sqrt[]{1-a}) : ( \frac{3}{\sqrt[]{1-a^2}} + 1)[/tex]
a, rút gọn b
b, tính giá trị của b khi [tex] a = \frac{\sqrt[]{3}}{2 + \sqrt[]{3}}[/tex]
c, tìm gt của a để [tex]\sqrt[]{b} > b[/tex]

. .
2, [tex]b=(\frac{3}{\sqrt[]{1+a}} + \sqrt[]{1-a}) : ( \frac{3}{\sqrt[]{1-a^2}} + 1)[/tex]
đk: a<1, a# -1

[TEX]b=\frac{3+\sqrt{1-a}\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}}:\frac{3+\sqrt{1-a}\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}\sqrt{1+a}}[/TEX]

[TEX]b=\frac{3+\sqrt{1-a} \sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}} . \frac{\sqrt{1-a} \sqrt{1+a}}{3+\sqrt{1+a}\sqrt{1-a}}=\sqrt{1-a}(1)[/TEX]

ta có [tex] a = \frac{\sqrt[]{3}}{2 + \sqrt[]{3}} = \frac{\sqrt{3}.(2-\sqrt{3})}{4-3} = 2\sqrt{3}-3[/tex]

thay vào(1) tự tính tip haz

ta có [TEX]\sqrt{b}>b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{b} > \sqrt{b}^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{b}-\sqrt{b}^2 > 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{b}(1-\sqrt{b}) >0 [/TEX]
Vì [TEX]\sqrt{b} > 0 \Leftrightarrow 1-\sqrt{b} >0 \Leftrightarrow \sqrt{b} <1 \Leftrightarrow \sqrt{1-a}<1 \Leftrightarrow 1-a<1 \Leftrightarrow a>0 [/TEX]
mà [TEX]a<1 [/TEX]
Vậy 0<a<1 thì [TEX]\sqrt{b}>b[/TEX]

 

[pekuku]

1. Chứng tỏ rằng:
[TEX]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt[]{1680} + \sqrt[]{1681}} = 40[/TEX]
2. Xét biểu thức
[TEX]B=(\frac{3}{\sqrt[]{1+A}} + \sqrt[]{1-A}) : ( \frac{3}{\sqrt[]{1-a^2}} + 1)[/TEX]
a, Rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi [TEX] a = \frac{\sqrt[]{3}}{2 + \sqrt[]{3}}[/TEX]
c, Tìm GT của a để [TEX]\sqrt[]{b} > b[/TEX]

áp dụng [TEX]\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}[/TEX] = [TEX]\sqrt{n+1}-\sqrt {n} [/TEX]
[TEX]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt[]{1680} + \sqrt[]{1681}} [/TEX]
=[TEX]\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{1681}-1=41-1=40[/TEX]

 

[bolide_boy]

áp dụng([TEX]\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}[/TEX] = [TEX]\sqrt{n+1}-\sqrt {n}[/TEX])[TEX] [/TEX]
[TEX]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt[]{1680} + \sqrt[]{1681}} [/TEX]
=[TEX]\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{1681}-1=41-1=40[/TEX]

Hãy chứng minh phần trong ngoặc!
__________________________________________________________________

 

[bolide_boy]

Hãy chứng minh phần trong ngoặc!
__________________________________________________________________

Thôi tự chứng minh té cho rồi.
[TEX]n + 1 - n = 1 \\ \Rightarrow (\sqrt[]{n + 1} + \sqrt[]{n})(\sqrt[]{n+1} - \sqrt[]{n}) = 1\\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt[]{n+1}+\sqrt[]{n}} = \sqrt[]{n+1} - \sqrt[]{n}[/TEX]