Toán 9 Bài bất đẳng thức của tỉnh Bắc Ninh

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex] . Cmr: [tex](a^2b+b^2c+c^2a)\left (\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+1}} \right )\leq \dfrac{3}{2}[/tex]
Nhờ mn giúp đỡ!

 

[kido2006]

[tex](a^2b+b^2c+c^2a)\left (\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+1}} \right )\\ \leq \dfrac{1}{3}(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\left (\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+1}} \right )\\ =\dfrac{1}{3}(a+b+c)\left (\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+b^2+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2b^2+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+2c^2}} \right )\\ =\sum \dfrac{a}{3\sqrt{2a^2+b^2+c^2}}+\sum \dfrac{b+c}{3\sqrt{2a^2+b^2+c^2}}\\ \leq \sum \dfrac{a}{3.\dfrac{2a+b+c}{2}}+\sum \dfrac{\sqrt{\left (b+c \right )^{2}}}{3\sqrt{2a^2+b^2+c^2}}\\ \leq \sum \dfrac{1}{6}.\left ( \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c} \right )+\sum \dfrac{1}{3}.\sqrt{\dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}}\\ \leq \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{\sum \left ( \dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2} \right )}.\sqrt{3}}{3}\\\ =\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}[/tex]



Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/