Bài 3 (toán nâng cao)

[kieuphuong232]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y Є Z biết:
a) 25 - y^2 = 8(x + 2009)
b) x^3 y = x y^3 + 1997
c) x + y + 9 = xy - 7

 

[harrypham]

a) Không có dấu bằng.
b) $x^3y=y^3x+1997 \implies x^3y-xy^3=1997 \implies xy(x^2-y^2)=1997 \implies xy(x-y)(x+y)=1997$.
Đến đây ta phân tích $1997$ ra rồi tìm $x,y$.
c) $x+y+9=xy-7 \implies xy-x-y=9+7 \implies x(y-1)-y=16 \implies x(y-1)-y+1=17 \implies x(y-1)-(y-1)=17 \implies (x-1)(y-1)=17$.
Phân tích $17=1.17= (-1).(-17)$ để tìm $x,y$.

 

[nhatsky23]

a) 25 - y^2 = 8(x+2009)^2 \Leftrightarrow 8(x+2009)^2 + y^2 = 25
Do y^2 \geq 0 \Rightarrow (x+2009)^2 \leq 25/8
\Rightarrow x+2009 =0 hoặc 1
Nếu x+2009 = 1 \Rightarrow 25 - y^2 = 1\Rightarrow y^2 = 26 (không tìm được y)
Nếu x+2009 = \Rightarrow 25 - y^2 = 0\Rightarrow y^2 = 25, y=5
Vậy (x=0;y=5)