Toán 9 Bài 3. Góc nội tiếp

[JungYue]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Lấy D trên BC, AD cắt cung BC ở E. CMR:
a, Góc AEC > Góc AEB
b, AB.CD = AD.CE
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. CMR:
a, AB.AC = AD.AE
b, [TEX]BE^2[/TEX] = AE.DE
Bài 3 : Từ một điểm P ở ngoài (O ; R), kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với (O). Trên dây AB lấy M bất kì, qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA tại S, cắt PB tại Q. C/m: MS = MQ

 

[7 1 2 5]

1.a)AB < AC [TEX]\Rightarrow sđ cungAB<sđ cungAC\Rightarrow \widehat{AEB}<\widehat{AEC}[/TEX]
b) Ta thấy: [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\Rightarrow \Delta BAD\sim \Delta ECD\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{EC}{CD}\Rightarrow AB.CD=AD.EC[/tex]
2. a)Xét tam giác ABD và AEC:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{BAD}=\widehat{CAE}\\ \widehat{ABD}=\widehat{AEC}(chắn cung AC) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta AEC\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AE[/tex]
b) Ta thấy: [tex]\widehat{EBC}=\widehat{EAC}=\widehat{EAB}[/tex]
Xét tam giác EBD và EAB:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{BED}=\widehat{AEB}\\ \widehat{EBD}=\widehat{EAB} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta EBD\sim \Delta EAB\Rightarrow \frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EB}\Rightarrow EB^2=EA.ED[/tex]
3. Lấy I là trung điểm của OS.
Tam giác OAS vuông tại A có AI là trung tuyến [tex]\Rightarrow IA=IO=IS[/tex]
Tam giác OMS vuông tại M có MI là trung tuyến [tex]\Rightarrow IM=IO=IS\Rightarrow IA=IM=IO=IS\Rightarrow[/tex] A,M,O,S nằm trên đường tròn (I;IA)
Vẽ (I;IA). Ta thấy [tex]\widehat{OAM}=\widehat{OSM}(chắn cung OM)[/tex]
Tương tự ta cũng có [tex]\widehat{OQM}=\widehat{OBM}[/tex]
Tam giác OAB có OA = OB [tex]\Rightarrow \Delta OAB[/tex] cân tại O [tex]\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow \widehat{OSM}=\widehat{OQM}\Rightarrow \Delta OQS[/tex] cân tại O.
Mà [tex]OM\perp SQ\Rightarrow MS=MQ[/tex]

 

[JungYue]

b) Ta thấy: BAEˆ=BCEˆ⇒ΔBAD∼ΔECD

Còn một điều kiện nữa là gì ạ

 

[7 1 2 5]

Còn một điều kiện nữa là gì ạ

Điều kiện còn lại là [tex]\widehat{BDA}=\widehat{EDC}[/tex](đối đỉnh) nhé...