F
fattboy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề bài
3.5
Cho số nguyên dương n và n số thực dương x1,x2,...xn thỏa mãn điều kiện x1.x2...xn=1
Chứng minh rằng x1+x2+...+xn \geqn (1)
Bài này đã có giải ở sau sách, nhưng vẫn còn nhiều chỗ em chưa hiểu, mong đc các bạn, anh chị hoặc thầy cô giải thích.
Bài giải
__________________________________
*Bỏ qua phần "với n=1, n=2..." ở phần trên*
Giả sử đã có (1) đúng khi n=k,k thuộc N* và k\geq2, tức là giả sử với k dương tùy ý x1,x2,...,xk thỏa mãn điều kiện x1.x2...xk=1 ta luôn có
x1 + x2 +...+xk \geqk (')
Xét k+1 số thực dương tùy ý x1,x2,...,xk+1 thỏa mãn điều kiện
x1.x2...xk.xk+1=1 (**)
Vì k số thực dương x1,x2,...,xk.xk+1 có tích bằng 1 nên giả thiết quy nạp ta có
x1+x2+...+xk.xk+1\geqk (***)
Dễ thấy trong k+1 số x1,x2,...,xk,xk+1 phải có 1 số ko lớn hơn 1 và 1 số ko bé hơn 1. Không mất tổng quát, giả sử xk\leq1 và xk+1\geq1
Khi đó ta có
(1-xk)(xk+1-1) \geq0 hay xk + xk+1 \geq 1+ xk.xk+1
*Bỏ qua phần dưới*
___________________________________
Những vấn đề mà em chưa rõ trong đoạn trên là :
1. Tại sao từ (') và (**) lại có thể suy ra (***) ?
2. Vì sao mà lại "phải có 1 số ko lớn hơn 1 và 1 số ko bé hơn 1" ?
Rất mong đc sự giúp đỡ từ mọi người
3.5
Cho số nguyên dương n và n số thực dương x1,x2,...xn thỏa mãn điều kiện x1.x2...xn=1
Chứng minh rằng x1+x2+...+xn \geqn (1)
Bài này đã có giải ở sau sách, nhưng vẫn còn nhiều chỗ em chưa hiểu, mong đc các bạn, anh chị hoặc thầy cô giải thích.
Bài giải
__________________________________
*Bỏ qua phần "với n=1, n=2..." ở phần trên*
Giả sử đã có (1) đúng khi n=k,k thuộc N* và k\geq2, tức là giả sử với k dương tùy ý x1,x2,...,xk thỏa mãn điều kiện x1.x2...xk=1 ta luôn có
x1 + x2 +...+xk \geqk (')
Xét k+1 số thực dương tùy ý x1,x2,...,xk+1 thỏa mãn điều kiện
x1.x2...xk.xk+1=1 (**)
Vì k số thực dương x1,x2,...,xk.xk+1 có tích bằng 1 nên giả thiết quy nạp ta có
x1+x2+...+xk.xk+1\geqk (***)
Dễ thấy trong k+1 số x1,x2,...,xk,xk+1 phải có 1 số ko lớn hơn 1 và 1 số ko bé hơn 1. Không mất tổng quát, giả sử xk\leq1 và xk+1\geq1
Khi đó ta có
(1-xk)(xk+1-1) \geq0 hay xk + xk+1 \geq 1+ xk.xk+1
*Bỏ qua phần dưới*
___________________________________
Những vấn đề mà em chưa rõ trong đoạn trên là :
1. Tại sao từ (') và (**) lại có thể suy ra (***) ?
2. Vì sao mà lại "phải có 1 số ko lớn hơn 1 và 1 số ko bé hơn 1" ?
Rất mong đc sự giúp đỡ từ mọi người