Bài 21: Động lực học của chuyển động tròn. Lực hướng tâm
1. Lực hướng tâm Ta biết rằng mối liên hệ giữa gia tốc [imath]\overrightarrow{a}[/imath] của một chuyển động và lực tác dụng [imath]\overrightarrow{F}[/imath] được thiết lập bởi định luật II Newton. Theo định luật này, khi một chất điểm có khối lượng m chuyển động tròn đều với gia tốc hưởng làm [imath]\overrightarrow{a_{ht}}[/imath] ta có:
[imath]\overrightarrow{F_{ht}}=m.\overrightarrow{a_{ht}}[/imath]
Trong đó, [imath]\overrightarrow{F_{ht}}[/imath] là hợp lực tác dụng lên vật.
[imath]\overrightarrow{F_{ht}}[/imath] có phương dọc theo bán kính, chiếu hướng vào tâm quỹ đạo và được gọi là lực hướng tâm (Hình 21 2). có độ lớn không đối, bằng
[math]F_{ht}=m.a_{ht}=m.\dfrac{v^{2}}{R}=\omega ^{2}.R[/math]
Điều kiện để một vật có thể chuyển động tròn đều: hợp lực tác dụng lên vật phải hướng vào tâm của quỹ đạo của vật. Hợp lực này là lực hướng tâm.
2.Ứng dụng trong thực tế của chuyển động tròn Trường hợp xe chạy theo đường vòng cung trên mặt đường ngang Xét một xe chạy trên đường nằm ngang theo cung tròn. Nếu mặt đường trơn trượt; ma sát giữa các bánh xe và mặt đường không đáng kể, hợp lực của trọng lực [imath]\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{g}[/imath] thẳng đứng hướng xuống và phản lực của mặt đường [imath]\overrightarrow{N}[/imath] vuông góc với mặt đường hướng lên là:
[math]\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=0[/math]Như vậy, xe không thể chuyển động theo quỹ đạo tròn mà tiếp tục chuyển động thẳng do quán tính, từ đó có thể bị lệch ra khỏi cung đường và gây ra tai nạn.
Nếu có lực ma sát nghỉ giữa các bánh xe và mặt đường, vì lực ma sát này luôn có hướng ngược với khuynh hướng chuyển động trượt ra ngoài nên sẽ có chiều hưởng vào bề lõm của đường tròn. Vậy, trong trường hợp này, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực hướng tâm, có tác dụng giúp xe chạy vòng theo cung tròn.
Như đã biết, nếu gọi [imath]\mu[/imath] là hệ số ma sát nghỉ thì lực ma sát nghỉ có độ lớn: [imath]f_{ms}=\mu .N[/imath] với [imath]N=P=mg[/imath]
Theo định luật Newton II ta có: [imath]F_{ht}=f_{ms}=\mu N=m.a._{ht}\Leftrightarrow \mu .m.g=m.\dfrac{v^{2}}{R}[/imath]
Từ đó ta có công thức tốc độ giới hạn: [imath]v=\sqrt{\mu. g.R}[/imath]
Trường hợp xe chạy trên mặt đường nghiêng
Khi xe chạy trên đường đèo, trong đường đua có tốc độ cao (Hình 21.5), hoặc mặt đường trơn trượt, lực ma sát giữa các bánh xe và mặt đường không đủ để tạo lực hướng tâm, do phải tồn tại lực hưởng tâm để xe có thể thực hiện chuyển động tròn, mặt đường phải được thiết kế nghiêng một góc [imath]\theta[/imath] so với phương ngang để hợp lực hướng vào tâm đường tròn và đóng vai trò lực hướng tâm, bảo đảm cho xe chạy vòng theo quỹ đạo tròn. Dù vậy, tốc độ của xe cũng bị giới hạn để xe không bị trượt ra khỏi cung tròn.
Một đầu của dây nhẹ dài [imath]0,80 m[/imath] được buộc một vật có khối lượng [imath]3,00 kg.[/imath] Vật chuyển động tròn đều quanh đầu kia của dây trên mặt bàn nằm ngang (Hình 21P.1). Giả sử không có ma sát giữa vật và mặt bàn. Khi tốc độ quay của dây là 1,6 vòng/s thì dây đứt. Tính lực căng dây lớn nhất.
Lời giải:
Lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm.
Lực căng dây lớn nhất bằng với lực hướng tâm lớn nhất
Độ lớn lực hướng tâm: [imath]F_{ht}=m.\omega ^{2}.R=242,6N[/imath]
Khi đó lực căng dây lớn nhất có độ lớn bằng 242,6 N.
Bài 2:
Mô hình đơn giản của nguyên tử hydrogen giả sử rằng electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với tốc độ bằng [imath]2,2.106 m/s[/imath]. Quỹ đạo chuyển động có bán kính bằng [imath]0,53.10^{-10} m[/imath]. Hãy tính độ lớn của lực tương tác giữa electron và hạt nhân.
Lời giải:
Độ lớn lực tương tác giữa electron và hạt nhân bằng với độ lớn lực hướng tâm:
[imath]F=\dfrac{mv^{2}}{R}=8,3.10^{-8}[/imath]
Bài 3:
Một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng [imath]0,50 kg[/imath], được buộc vào đầu một dây có chiều dài [imath]1,5 m[/imath]. Vật chuyển động đều trên đường tròn nằm ngang (Hình 21P.2). Cho biết dây chỉ chịu được lực căng tối đa bằng [imath]50 N.[/imath] Hãy tính tốc độ quay lớn nhất của vật để dây không bị đứt.
Lời giải:
Gọi góc hợp bởi phương của sợi dây và phương thẳng đứng là α
Hình chiếu của lực căng dây xuống mặt phẳng quỹ đạo đóng vai trò lực hướng tâm.
Độ lớn lực hướng tâm: [imath]F_{ht}=T.sin\alpha \Rightarrow T=\dfrac{F_{ht}}{sin\alpha }[/imath]
Mặt khác: [imath]F_{ht}=\dfrac{m.v^{2}}{R}=\dfrac{m.v^{2}}{l.sin\alpha }[/imath]
Từ hai biểu thức trên: [imath]T=\dfrac{m.v^2}{l.sin^{2 }\alpha}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{T.l.sin^{2}\alpha }{m}}[/imath]
Tốc độ quay lớn nhất để dây không bị đứt khi [imath]T = 50 N[/imath]
A. Trắc nghiệm: Bài 21.1:
Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời có thể xem như là chuyển động tròn đều vì
A. lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời có độ lớn đáng kể.
B. lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời có độ lớn rất nhỏ.
C. lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời là lực hướng tâm, có độ lớn không đổi.
D. vecto vận tốc của Trái Đất luôn không đổi.
Lời giải chi tiết:
Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời có thể xem như là chuyển động tròn đều vì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời là lực hướng tâm, có độ lớn không đổi.
=> Chọn C
Bài 21.2:
Để một vật có khối lượng bằng [imath]12 kg[/imath] chuyển động tròn đều trên quỹ đạo có bán kính [imath]0,4 m[/imath] với tốc độ [imath]8 m/s[/imath] thì lực hướng tâm phải có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.[imath]3,8.10^3 N.[/imath]
B.[imath]9,6.10^2 N.[/imath]
C.[imath]1,9.10^3 N.[/imath]
D. [imath]3,8.10^2 N.[/imath]
Lời giải:
Lực hướng tâm có độ lớn là:
[imath]F_{ht}=m.\frac{v^{2}}{R}=1920N[/imath]
=> Chọn C
Bài 21.4:
Xét chuyển động của một con lắc đơn (Hình 21.1) gồm một vật nặng, kích thước nhỏ được treo vào đầu của một sợi dây mảnh, không dãn, có khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của dây treo vào một điểm cố định. Trong quá trình chuyển động của vật nặng trong một mặt phẳng thẳng đứng, tại vị trí nào ta có thể xem chuyển động của vật có tính chất tương đương chuyển động tròn đều?
A. Vị trí 1.
B. Vị trí 2.
C. Vị trí 3.
D. Vị trí 4.
Lời giải chi tiết:
Tại vị trí 2, hợp lực [imath]m.\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}[/imath]có phương thẳng đứng, chiều hướng vào điểm treo, đóng vai trò lực hướng tâm.
=> Chọn B
B. Tự luận: Bài 21.1:
Cho bán kính Trái Đất khoảng [imath]6,37.10^6 m[/imath] và gia tốc trọng trường ở gần bề mặt Trái Đất là [imath]9,8 m/s^2[/imath]. Một vệ tinh chuyển động tròn đều gần bề mặt Trái Đất phải có tốc độ bằng bao nhiêu để không rơi xuống mặt đất?
Lời giải:
Trọng lực tác dụng lên vệ tinh là lực hướng tâm:
[imath]m.g=m.\dfrac{v^{2}}{g}\Rightarrow v=7,9.10^3m/s[/imath]
Bài 21.3:
Một vật nặng có khối lượng bằng [imath]5 kg[/imath] được buộc vào một dây dài 0,8 m và thả cho chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng như Hình [imath]21.2[/imath]. Khi qua vị trí cân bằng [imath]O[/imath], vật có tốc độ [imath]2,8 m/s[/imath]. Tính gia tốc hướng tâm và lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng [imath]O[/imath]. Lấy [imath]g = 9,8 m/s^2.[/imath]
Lời giải chi tiết:
Tại vị trí cân bằng [imath]O[/imath]: [imath]a_{ht}=\dfrac{v^{2}}{l}=9,8m/s^2[/imath]
[imath]T=m.g+m.\dfrac{v^{2}}{l}=98N[/imath]
Bài 21.4:
Một chiếc xe đua có khối lượng [imath]800 kg[/imath] chạy với tốc độ lớn nhất (mà không bị trượt) theo đường tròn nằm ngang có bán kính [imath]80 m[/imath] (Hình 21.3) được một vòng sau khoảng thời gian [imath]28,4 s[/imath]. Tính:
a) gia tốc hướng tâm của xe.
b) hệ số ma sát nghỉ giữa các bánh xe và mặt đường. Lấy [imath]g = 9,8 m/s^2.[/imath]
Lời giải chi tiết:
a) [imath]v=\dfrac{2\pi R}{T}=17,7m/s[/imath] ; [imath]a_{ht}=\dfrac{v^{2}}{R}=3,92m/s^2[/imath]
b)
Vì tốc độ xe lớn nhất nên lực ma sát nghỉ (đóng vai trò lực hướng tâm) có giá trị lớn nhất:
[imath]F_{ms}=\mu .N=\mu .m.g=m.a_{ht}\Rightarrow \mu =\frac{a_{ht}}{g}=0,4[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
