Toán bài 1 Tìm x,y sao cho biểu thức $A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$ đạt GTNN. Tìm giá trị đó.

[teocauvuot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 Tìm x,y sao cho biểu thức
$A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024$ đạt GTNN. Tìm giá trị đó.
Bài 2: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8$

 

[madoilinh]

đề thiếu rồi bai 1 ấy
sửa đi
ng khac vao lai keu day

 

[teocauvuot]

đề thầy cho vậy, sai chỗ nào ............................................

 

[thienlong_cuong]

A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024

A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024

A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995

Min A = 1995

\Leftrightarrow x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3


B =-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8

B = -x^2 + 2x(y -1) - 4y^2 + 10y - 8

B = -x^2 + 2x(y-1) - (y-1)^2 + (y-1)^2 -4y^2 +10y -8

B = -(x - y +1)^2 + y^2 - 2y +1 - 4y^2 + 10y - 8

B = -(x - y+1)^2 + -3y^2 + 8y -7

B = -(x -y+1)^2 - 3(y^2 + 8/3 y + 16/9 ) + 16/3 - 7

B = -(x-y +1)^2 -3(y +4/3)^2 - 5/3 \leq -5/3

Max B = -5/3
__ y + 4/3 = 0 => y =-4/3
Và
___ x - y + 1 = 0 Hay x -(-4/3) + 1 = 0
=> x + 4/3 + 1 = 0 => x = -2/1/3
Nhớ thanks đó nha !!!@@@

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài A thì đúng oy` còn B như sau:
B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
B = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
B = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
B = - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5 \leq 5
\Rightarrow Max B = 5 khi x = 3, y = 2

 

[677]

tinh dao ham ra roi giai de lam. lap bang bien thien roi tu do tim dc GTLN,GTNN

 

[ngocanh_181]

Bài A thì đúng oy` còn B như sau:
B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
B = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5
B = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5
B = - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5 \leq 5
\Rightarrow Max B = 5 khi x = 3, y = 2

Có ai thử post mình mấy bài làm xem dc hok nào, Mình ít làm cái bài như thế nào lắm

 

[nang_ban_mai]

B =-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8

B = -x^2 + 2x(y -1) - 4y^2 + 10y - 8

B = -x^2 + 2x(y-1) - (y-1)^2 + (y-1)^2 -4y^2 +10y -8

B = -(x - y +1)^2 + y^2 - 2y +1 - 4y^2 + 10y - 8

B = -(x - y+1)^2 + -3y^2 + 8y -7

B = -(x -y+1)^2 - 3(y^2 + 8/3 y + 16/9 ) + 16/3 - 7

B = -(x-y +1)^2 -3(y +4/3)^2 - 5/3 \leq -5/3

Max B = -5/3
__ y + 4/3 = 0 => y =-4/3
Và
___ x - y + 1 = 0 Hay x -(-4/3) + 1 = 0
=> x + 4/3 + 1 = 0 => x = -2/1/3
Nhớ thanks đó nha !!!@@@

B = -x^2 + 2x(y -1) - 4y^2 + 10y - 8
cai này sai rui
phai la B=-x^2 + 2x(y+1)-4y^2+10y-8
B= -x^2+2x(y+1)-(y+1)^2+(y+1)^2-4y^2+10y-8
B= -(x-y-1)^2+ y^2+2y+1-4y^2+10y-8
B= - (x-y-1)^2- 3y^2+12y-7
B= -(x-y-1)^2- 3(y^2-4y+4) +5
B= -(x-y-1)^2 - (y-2)^2 + 5 \leq 5
=> Max B =5
=> y=2 và x=3

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Dạng toán này thi học sinh giỏi hay cho lém, Pạn nào có thì post lên cho mọi người cùng tham khảo zới nha

 

[nhungkarry]

Ai giải giúp mình câu này với
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A= 2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 2y +2