Bác nào xem 2 bài toán này giải được giúp em với

[hoangnttqt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1:tinh gia tri nho nhat 1-xy trong do x,y thoa man x^2013+y^2013=2.x^1006.y^1006
BÀI 2:Tim số tự nhiên n để n^2+4n+2013 là 1 số chính phương


Thanks ccác bác nhiều nhe.Nếu giải được thì tốt quấ.

 

[hoangnttqt]

Thêm bài này nữa nhe

So sánh 2 số

A=(2^2009+1)/(2^2010+1) và B=(2^2010+1)/(2^2011+1)

 

[eye_smile]

1, AD AM-GM, được:
${x^{2013}}+{y^{2013}}$ \geq $2\sqrt{{x^{2013}}.{y^{2013}}}=2{x^{1006}}{y^{1006}}\sqrt{xy}$
\Leftrightarrow $2{x^{1006}}{y^{1006}}$ \geq $2{x^{1006}}{y^{1006}}\sqrt{xy}$
\Leftrightarrow $xy$ \leq $1$
\Leftrightarrow $1-xy$ \geq $0$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=1$

 

[eye_smile]

2. Đặt ${n^2}+4n+2013={x^2}$ ($x$ thuộc N)
Suy ra $(x-n-2)(x+n+2)=2009=1.2009=41.49=7.287$
Do $x+n+2$ > $x-n-2$ nên
+/TH1: $x-n-2=1$; $x+n+2=2009$
Suy ra $x=1005$
Suy ra $n=1002$ (tm)
+/TH2: $x-n-2=41$; $x+n+2=49$
Suy ra : $x=45$
Suy ra $n=2$ (tm)
+/TH3:$x-n-2=7$; $x+n+2=287$
Suy ra $x=147$
Suy ra $n=138$ (tm)
KL:------------------------

 

[eye_smile]

3. Nhân cả 2 biểu thức với $2$
Khi đó dễ dàng so sánh được 2 biểu thức này

 

[hoangnttqt]

1, ad am-gm, được:
${x^3013}+{y^2013}$ \geq $2\sqrt{{x^{2013}}.{y^{2013}}}=2{x^{1006}}{y^{1006}}\sqrt{xy}$
\leftrightarrow $2{x^{1006}}{y^{1006}}$ \geq $2{x^{1006}}{y^{1006}}\sqrt{xy}$
\leftrightarrow $xy$ \leq $1$
\leftrightarrow $1-xy$ \geq $0$
dấu "=" xảy ra \leftrightarrow $x=y=1$

thanks bác chủ nhiều nhe.thêm 1 học hỏi mới
bác hướng dẫn mình gõ công thcs toán học trong diễn đàn này với nhe
chưa biết cách gõ
MÀ BÁC ƠI,Ở ĐÂY X,Y BÀI TOÁN CHO LÀ SỐ THỰC CHỨ ĐÃ BIẾT DƯƠNG ĐÂU MÀ SỬ DỤNG BDT
VẬY PHẢI XÉT 2 TRƯỜNG HỢP CHỨ
MÀ VIÌ SAO CÓ ĐIỀU NÀY BÁC
2x1006y1006 2x1006y1006xy−−√

 

[hoangnttqt]

Vì sao 2x^1006y^1006 > hơặc bằng 2x^1006y^1006 can xy nhỉ

 

[eye_smile]

Vì ${x^{2013}}+{y^{2013}}=2.{x^{1006}}{y^{1006}}$
Thay vào bên trên

 

[williamvictor]

Hình như chưa xác định được [tex]\ x^{2013} [/tex] và [tex]\ y^{2013} [/tex] có dương hay không mà?

 

[hoangnttqt]

Vì ${x^{2013}}+{y^{2013}}=2.{x^{1006}}{y^{1006}}$
Thay vào bên trên

Cái này vì sao lại bằng bác
Với lại x,y ở đây đã biết dương hay âm đâu

 

[eye_smile]

Đúng ra thì phải xét 2 TH
+/TH1: $xy$ âm
Suy ra $1-xy$ >1
+/TH2: $xy$ \geq $0$
Mà ${x^{2013}}+{y^{2013}}=2{x^{1006}}.{y^{1006}}$ nên ${x^{2013}}+{y^{2013}}$ \geq 0
Suy ra $x;y$ không âm
Làm tiếp

 

[hoangnttqt]

Đúng ra thì phải xét 2 TH
+/TH1: $xy$ âm
Suy ra $1-xy$ >1
+/TH2: $xy$ \geq $0$
Mà ${x^{2013}}+{y^{2013}}=2{x^{1006}}.{y^{1006}}$ nên ${x^{2013}}+{y^{2013}}$ \geq 0
Suy ra $x;y$ không âm
Làm tiếp

Như vậy lại xảy ra câu hỏi vậy có 2 giá trị min luôn sao
1 và 0 hả bác
Loại trường hợp min =0 bằn cách nào nhỉ
vì sao lại có thể suy ra x,y ko âm được ,vì nếu 1 số âm 1 số dương thì sao:x^2013+y^2013 dương nhưng chưa thể kết luận được x và y dương
Vấn đề này nhờ bác giải thích cho em tí nào
Bài toán có cho x.y dương đâu

 

[eye_smile]

Th2 tìm ra min=0
Kết hợp 2 TH thì tìm ra min =0
Min là GTNN mà, sao lại loại đi được?
$xy$ dương thì $x$ và $y$ cùng dấu
+/Nếu cùng âm thì ${x^{2013}}+{y^{2013}}$ âm-->không tm
+/Nếu cùng dương thì $x;y$ dg

 

[hoangnttqt]

Th2 tìm ra min=0
Kết hợp 2 TH thì tìm ra min =0
Min là GTNN mà, sao lại loại đi được?
$xy$ dương thì $x$ và $y$ cùng dấu
+/Nếu cùng âm thì ${x^{2013}}+{y^{2013}}$ âm-->không tm
+/Nếu cùng dương thì $x;y$ dg

Bác xem lại vấn đề này xem
ko thể x và y cùng âm được ,em nói là x và y 1 số dương 1 số âm thì trường hợp này sao
Vì sao loại trường hớp 1
Còn trường hợp 2 thì em hiểu rồi
Bài toán có cho x.y dương đâu