Toán 9 Ba điểm P, N, Q thẳng hàng.

[Ngọc An Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By và tiếp tuyến tại một điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của OD và BM.
a) Chứng minh: MN// AC
b) Chứng minh: PQ // AB.
c) Ba điểm P, N, Q thẳng hàng.

 

[iiarareum]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By và tiếp tuyến tại một điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của OD và BM.
a) Chứng minh: MN// AC
b) Chứng minh: PQ // AB.
c) Ba điểm P, N, Q thẳng hàng.

a)[tex]\frac{DN}{AN}=\frac{BD}{AC}=\frac{DM}{CM}=> MN//AC[/tex]
b)CM được MQOP là HCN => PQM=QMO=ODB=MBO => PQ//AB(1)
c) Gọi K là giao điểm của PQ và OM => K là trung điểm của OM, P,K,Q thẳng hàng.(2)
Kéo dài BM giao AC tại E => tg EMA vuông tại M có MC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EA => CE=CA.
Kéo dài MN cắt AB tại H => MN//CE, NH//AC. Áp dụng Thales => N là trung điểm MN.
Xét tg OHM có NK là trung tuyến => NK//OH hay NK//AB(3)
Từ (1),(2),(3) => N,P,Q thẳng hàng đpcm

 

[Thoa Lê]

Chào em! Em tham khảo nhé: