$[B]\fbox{Toán 8 về giá trị tuyệt đối}[/B]$

[trang.bui35]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\fbox{Toán 8 về giá trị tuyệt đối}$

Giải các phương trình sau: ( trình bày rõ ràng nhe m.n)
$1. |3x+5|+|3x+2|=3$

$2. |x|-2|x-1|+3|x-2|=4$

$3. |9-2x|=|4-3x|+|x+5|$

$4. \frac{1}{|x-1|}=x-1.$

 

[ronaldover7]

$4. \frac{1}{|x-1|}=x-1.$
\Rightarrow $1=|x-1|(x-1)$ mà |x-1| \geq $0,1>0$ \Rightarrow $x-1 >0$
\Rightarrow $1=(x-1)^2$ \Rightarrow$ x-1=1(x-1>0)$ \Rightarrow $x=2$

 

[trang.bui35]

À mà trong lớp BD thầy bảo là mình phải làm thế này khi giải pt có chứa nhiều dấu GTTĐ nè:
Đối với các pt chứa nhiều dấu GTTĐ ta cần chia thành các khoảng mà trong mỗi khoảng các biểu thức chứa dấu GTTĐ có 1 dấu xác định và căn cứ vào đó để ta tiến hành việc khử các dấu GTTĐ. ( Mình thấy khó hiểu quá, bạn nào hiểu giải thích giúp nha!). Và còn một cách để giải những pt này nữa là lập bảng xét dấu (cũng rất khó hiểu ).

 

[riverflowsinyou1]

Giải các phương trình sau: ( trình bày rõ ràng nhe m.n)
$1. |3x+5|+|3x+2|=3$

Bài này ép bất đẳng thức :
Xét $x>0$ thì $VT>VP$ loại
Do đó $x \le 0$
Đặt $x=-a$
Khi đó $VT=|5-3a|+|3a-2| \ge |5-3a+3a-2|=|3|=3$
Dấu bằng xảy ra chỉ khi $3 \le 3a \le 5$ bây giờ giải bất phương trình nữa là xong

 

[riverflowsinyou1]

Giải các phương trình sau: ( trình bày rõ ràng nhe m.n)
$1. |3x+5|+|3x+2|=3$

$2. |x|-2|x-1|+3|x-2|=4$

$3. |9-2x|=|4-3x|+|x+5|$

$4. \frac{1}{|x-1|}=x-1.$

3)
Áp dụng bất đẳng thức $|a|+|b| \ge |a+b|$ ta có
$|4-3x|+|x+5| \ge |4-3x+x+5|=|9-2x|$ chừ dễ rồi nhé câu 2 cũng thế.

 

[0973573959thuy]

Giải các phương trình sau: ( trình bày rõ ràng nhe m.n)
$1. |3x+5|+|3x+2|=3$

$2. |x|-2|x-1|+3|x-2|=4$

$3. |9-2x|=|4-3x|+|x+5|$

$4. \frac{1}{|x-1|}=x-1.$

1) $|3x + 5| + |3x + 2| = |3x + 5| + |-3x - 2| \ge |3x + 5 - 3x - 2| = 3$

Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow (3x + 5)(- 3x - 2) \ge 0 \leftrightarrow (3x + 5)(3x + 2) \le 0 \leftrightarrow \dfrac{-5}{3} \le x \le \dfrac{-2}{3}$

2) Lập bảng xét dấu các nhị thức x; x - 1; x - 2

3) $|4 - 3x| + |x + 5| \ge |4 - 3x + x + 5| = |9 - 2x|$

Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow (4 - 3x)(x + 5) \ge 0 \leftrightarrow - 5 \le x \le 1\dfrac{1}{3}$

4) Lm như bạn ronaldove

P.s : Các bài toán giải pt liên quan đến GTTĐ, nếu bạn k thể nghĩ ra những cách biến đổi để giải nhanh gọn thì cứ lập bảng xét dấu ra nhé. Còn về cách lập bảng xét dấu thì bạn có thể học trong các quyển sách Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6;7;8 của Bùi Tuyên. Phần sách dành cho lớp 8 thầy nói kĩ nhất nên bạn có thể mua về tự học. Mà tốt nhất là học trên mạng ấy, chứ hết năm học rồi mua sách thì hơi phí

 

[buivanbao123]

Mấy bài này có thể giải bằng cách sử dụng bđt về trị tuyệt đối
$\begin{vmatrix}
a
\end{vmatrix}$+$\begin{vmatrix}
b
\end{vmatrix}$ \geq $\begin{vmatrix}
a+b
\end{vmatrix}$
Dấu = xảy ra <=>ab \geq 0

$\begin{vmatrix}
a-b
\end{vmatrix}$ \geq $\begin{vmatrix}
a
\end{vmatrix}$-$\begin{vmatrix}
b
\end{vmatrix}$
Dấu = xảy ra <=>ab \geq 0

 

[huynhbachkhoa23]

À mà trong lớp BD thầy bảo là mình phải làm thế này khi giải pt có chứa nhiều dấu GTTĐ nè:
Đối với các pt chứa nhiều dấu GTTĐ ta cần chia thành các khoảng mà trong mỗi khoảng các biểu thức chứa dấu GTTĐ có 1 dấu xác định và căn cứ vào đó để ta tiến hành việc khử các dấu GTTĐ. ( Mình thấy khó hiểu quá, bạn nào hiểu giải thích giúp nha!). Và còn một cách để giải những pt này nữa là lập bảng xét dấu (cũng rất khó hiểu ).

Ông thầy của bác chơi cao, em chấp luôn =))

Bài 1:

Chia 3 khoảng:

1. Từ âm vô cực đến $\dfrac{-5}{3}$.

2. Từ $\dfrac{-5}{3}$ đến $\dfrac{-2}{3}$.

3. Từ $\dfrac{-2}{3}$ đến vô cực.


Sử dụng tính chất đồ thị chứa giá trị tuyệt đối (đồ thị hàm số 10), chọn 1 giá trị trong mỗi khoảng thế vào, nếu thoả mãn thì khoảng đó là nghiệm.

Chọn $x=-1$ thoả vậy khoảng 2 thoả mãn nên, đoạn $x\in [\dfrac{-5}{3};\dfrac{-2}{3}]$ là nghiệm.

Chọn $x=-3$ không thoả vậy khoảng 1 không thoả.

Chọn $x=0$ không thoả, thậy khoảng 3 không thoả.

Bài 2:

Chia 4 khoảng:

1. Từ âm vô cực đến $0$.

2. Từ $0$ đến $1$.

3. Từ $1$ đến $2$.

4. Từ $2$ đến vô cực.

Đoạn $x\in [0;1]$ thoả mãn.

Bài 3:

Chia thành 4 khoảng:

1. Từ âm vô cực đến $-5$.

2. Từ $-5$ đến $\dfrac{4}{3}$.

3. Từ $\dfrac{4}{3}$ đến $\dfrac{9}{2}$

4. Từ $\dfrac{9}{2}$ đến vô cực.

Đoạn $x\in [-5;\dfrac{4}{3}]$ thoả.

Xong. =))

Cho mấy dạng cho phương trình phẳng :|

 

[trang.bui35]

Mấy bạn làm rất tốt nhưng không có ai làm giống cách của thầy mình hít!@-):|
Vd: thầy mình bảo làm như thế này:
$|x|+|2x+1|-|x-3|=14$ (1)
$TH_1$: x\leq$\frac{-1}{2}$; x<0; 2x+1\leq0; x-3<0
Vậy pt (1) có dạng:
$-x-2x-1+x-3=14$
\Leftrightarrow$x=-9 (nhận)$
$TH_2$: $\frac{-1}{2}$ <x\leq0; x\leq0; 2x+1\geq0; x-3<0
Vậy pt(1) có dạng:
-x+2x+1+x-3=14
\Leftrightarrowx=8 (loại)
$TH_3$: 0<x<3; x>0; 2x+1>0; x-3\leq0
Vậy pt(1) có dạng:
x+2x+1+x-3=14
\Leftrightarrow x=4 (loại)
$TH_4$: x>3; x>0; 2x+1>0; x-3>0
Vậy pt(1) có dạng:
x+2x+1-x+3=14
\Leftrightarrow x=5 ( nhận)
Vậy tập nghiệm pt: S={-9;5}
À mấy bạn post giúp mình những bất đẳng thức được suy ra từ pt chứa dấu GTTĐ!

 

[trang.bui35]

M.n giúp giùm mình ak... Tại mình không rành về pt chứa dấu GTTĐ thôi!...............................

 

[demon311]

ĐÚng rồi đó em
BDT thì ông Bảo (buivanbao123) có nói trên rồi
Sau này học vecto thì nhiều nữa
Thầy anh hồi cấp 2 cũng dạy thế này

 

[trang.bui35]

Bài của a huynhbachkhoa23 chơi cao quá e chưa lên 9 với đâu ra đồ thị hàm số 10 a ak! Nhưng cách đó dễ hiểu lém

 

[huynhbachkhoa23]

Bài của a huynhbachkhoa23 chơi cao quá e chưa lên 9 với đâu ra đồ thị hàm số 10 a ak! Nhưng cách đó dễ hiểu lém

Cách đó nếu chưa biết được tính chất đồ thị kép thì trong 1 khoảng phải chọn ít nhất 2 giá trị để gán vào, chứ gặp vài bài đồ thị không thẳng (nghĩa là $y=f(x)\ne a$) thì cách này cho dù nhanh nhưng chả si nhê đâu. Nhớ gán ít nhất 2 giá trị vào nhá =))