Toán 12 Áp dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR phương trình: [tex]x^{5}-x^{2}-2x-1=0[/tex] có nghiệm duy nhất.

 

[Silvers Rayleigh]

CMR phương trình: [tex]x^{5}-x^{2}-2x-1=0[/tex] có nghiệm duy nhất.

có 2 cách để giải
xét khoảng và xét hàm số
x⁵=(x+1)²
-> x >= 0
TH1 :. 0=< x <1 : vô nghiệm
TH2 : x>= 1

Xét f(x) = x⁵ -x² -2x -1 liên tục trên [1 ,+vô cực ]
f'(x)= 2x(x³-1) +2(x⁴-1) +x⁴ >0
-> f(x) đồng biến
-> f(x) có nhiều nhất 1 nghiệm
f(1)f(2)=-23 <0
...