Áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán

[datnickgiday]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
G= [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX]

Bài 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, Cm:A>0
A= [TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4[/TEX]

 

[matrungduc10c2]

Hì...hì...! Mấy bài này mình ''hên xui'' nha bạn ....
Câu1: Bạn thử khai triển ra hết thử xem (hơi lâu nha...^^!) ,Tại mình không biết dạng toán này nên làm thế nào....
Hoặc mình làm theo kiểu lớp 11 (nhị thức Newton) là : (a+b)^5 = \sum_{i=1}^5 C_i^5. (Tổng các xích ma của tổ hợp chập k của 5 phần tử -với k chạy từ 1=>5 )..Rồi bạn đặt nó ra làm nhân tử chung (cái tổng ấy).Bạn thông cảm ,mình biết có vậy àh...^^!

 

[lazycat_95]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
G= [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX]

Bài 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, Cm:A>0
A= [TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4[/TEX]

B2:
A=-(c-a+b)(c+a-b)(c-a-b)(c+a+b) \geq0
Cái này muốn hiêu cách phân tích thì cứ tách tung cả ra

 

[princess138art]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
G= [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX]

Bài 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, Cm:A>0
A= [TEX]2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4[/TEX]

B1 thì tớ giải thế naỳ ko bít có đúng ko:
c-a=-(a-b)-(b-c)
Thay vào rùi nhóm.Các bạn thâý thế nào?

 

[cuncon2395]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
G= [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX]

nhân hết ra..dài lắm :-SS:-SS:-SS
G= [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX]
dựa vào t/giác pascan rồi rút g0n
[TEX]G=-5a^4b+10a^3b^2-10a^2b^3+5ab^4-5b^4c+10b^3c^2-10b^2c^3+5bc^4-5c^4a+10c^3a^2-10c^2a^3+5ca^4[/TEX]
[TEX]=-5(a^4b-2a^3b^2+2a^b^3-ab^4+b^4c-2b^3c^2+2b^2c^3-bc^4+c^4a-2c^3a^2+2c^2a^3-ca^4)[/TEX]
choáng quá..tự rút tip haz

 

[princess138art]

ừ,thì cách cuả tớ cũng tương tự thế mà.
thay vào rùi nhân ra.

 

[nonghieucbg]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
G= [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX]

Bài đó thì bạn làm theo cách xét giá trị riêng thử xem( thay a=b rồi thay b=c rồi thay c=a ý)
cả 3 lần thay thì G đều có giá trị là 0 nên G chứa 3 nhân tử (a-b)(b-c)(c-a) \Rightarrow biểu thức G có dạng:
[tex]G= k(a-b)(b-c)(c-a)[/tex]

nhưng k có thể chứa biến vì (a-b)(b-c)(c-a) bậc 3 còn [TEX](a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5[/TEX] bậc 5 nên mình chả bik có giải dc nữa hay ko bạn thử nhé