Áp dụng các hằng đẳng thức vào bài toán tính giá trị

[angleofdarkness]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có bài toán sau, nhờ các bạn làm giúp:

Cho x^3 + y^3 + 3(x^2 + y^2) + 4(x + y) + 2 = 0. Tìm giá trị của biểu thức M = x^2 + x + y + 2xy + y^2 +1.

 

[braga]

MÌnh nghĩ hình như đề sai

Nếu [TEX]x^3 + y^3 + 3(x^2 + y^2) + 3(x + y) + 2 = 0[/TEX] thì giải dc

 

[angleofdarkness]

Mình cũng không biết đề này có đúng không vì đây là bài tập về nhà của mình. Nếu sửa lại đề như lời bạn braga nói thì có ai làm được không?

 

[harrypham]

Mình cũng không biết đề này có đúng không vì đây là bài tập về nhà của mình. Nếu sửa lại đề như lời bạn braga nói thì có ai làm được không?

Nếu đề như bác braga nói thì OK rồi
[TEX]x^3 + y^3 + 3(x^2 + y^2) + 3(x + y) + 2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^3+3x^2+3x+1)+(y^3+3y^2+3y+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^3+(y+1)^3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^2-(x+1)(y+1)+(y+1)^2]=0[/TEX]
Suy ra [TEX]x+y=-2[/TEX]

Biến đổi [TEX]M=x^2 + x + y + 2xy + y^2 +1.[/TEX]
[TEX]= (x+y)^2+x+y+1=(-2)^2-2+1= \fbox{3}[/TEX].