áp dụng các CTLG

T

toiyeulopminh

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh các đẳng thức:
a, $sina cos^5a - cosa sin^5a = \dfrac{1}{4}sin4a$

b, $cos^3a sina - sin^3a cosa = \dfrac{1}{4}sin4a$

c, $\dfrac{1+sina}{1-sina} = cot^2(\dfrac{n}{4} - \dfrac{a}{2})$

d, $\dfrac{3 - 4cos2a + cos4a}{3 + 4cos2a + cos4a}= tan^4a$

e, $\dfrac{sina + sin3a + sin5a}{cosa + cos3a + cos5a} =tan3a$

f, $\dfrac{1+cosa}{1- cosa}tan^2\dfrac{a}{2} - cos^2a = sin^2a$

g, $\dfrac{sinx + cosx}{cosx- sinx} - \dfrac{cosx - sinx}{sinx + cosx} = 2tan2x$

2) Cm biểu thức k phụ thuộc vào a:
a, $4cos^4a - 2cos2a - \dfrac{1}{2}cos4a$

b, $sin(\frac{n}{4} +a) -cos(\frac{n}{4} - a)$

3) Rút gọn biểu thức:
a, $sin(a+b) + sin(\frac{n}{2} - a)sin(-b)$

b, $cos(\frac{n}{4} + a)cos(\frac{n}{4} - a)+\frac{1}{2}sin^2a$

}
Giúp mk với nhé...Thank you!!!
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1a,

$sina.cos^5a-cosa.sin^5a$

$=sina.cosa(cos^4a-sin^4a)$

$=\dfrac{1}{2}.sin2a.(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)$

$=\dfrac{1}{2}.sin2a.(cos^2a-sin^2a)$

$=\dfrac{1}{2}.sin2a.cos2a=\dfrac{1}{4}.sin4a$

b,

$cos^3a.sina-sin^3a.cosa$

$=sina.cosa(cos^2a-sin^2a)$

$=\dfrac{1}{2}.sin2a.cos2a$

$=\dfrac{1}{4}.sin4a$
 
E

eye_smile

1c,

Đặt $t=tan\dfrac{a}{2}$

\Rightarrow $sina=\dfrac{2t}{t^2+1}$

Ta có

$VT=cot^22(\dfrac{\pi}{4}−\dfrac{a}{2})=\dfrac{(1+tan\dfrac{a}{2})^2}{(1−tan\dfrac{a}{2})^2}=\dfrac{(t+1)^2}{(t−1)^2}$

Lại có

$VP=\dfrac{1+\dfrac{2t}{t^2+1}}{1-\dfrac{2t}{t^2+1}}=\dfrac{(t+1)^2}{(t−1)^2}=VT$

\Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1d,

$\dfrac{3 - 4cos2a + cos4a}{3 + 4cos2a + cos4a}=\dfrac{3-4cos2a+2cos^22a-1}{3+4cos2a+2cos^22a-1}$

$=\dfrac{2cos^22a-4cos2a+2}{2cos^22a+4cos2a+2}=\dfrac{2(cos2a-1)^2}{2(cos2a+1)^2}$

$=\dfrac{(1-2sin^2a-1)^2}{(2cos^2a-1+1)^2}=\dfrac{4sin^2a}{4cos^4a}=tan^4a$
 
E

eye_smile

1e,

$\dfrac{sina + sin3a + sin5a}{cosa + cos3a + cos5a}=\dfrac{sin3a+(sina+sin5a)}{cos3a+(cosa+cos5a)}$

$=\dfrac{sin3a+2sin3a.cos2a}{cos3a+2cos3a.cos2a}= \dfrac{sin3a(1+2cos2a)}{cos3a(1+2cos2a)}$

$=\dfrac{sin3a}{cos3a}=tan3a$
 
E

eye_smile

1f,Đặt $tan\dfrac{a}{2}=t$ \Rightarrow $cosa=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

\Rightarrow $VT=\dfrac{1+\dfrac{1-t^2}{1+t^2}}{1- \dfrac{1-t^2}{1+t^2}}.t^2 - cos^2a=1-cos^2a=sin^2a$

g,Đặt $tan\dfrac{a}{2}=t$ \Rightarrow $cosa=\dfrac{1-t^2}{1+t^2};sina=\dfrac{2t}{1+t^2}$

\Rightarrow $VT=\dfrac{sinx + cosx}{cosx- sinx} - \dfrac{cosx - sinx}{sinx + cosx}=\dfrac{8t(1-t^2)}{(1-t^2+2t)(1-t^2-2t)}$

$VP=2tan2x=2.\dfrac{sin2x}{cos2x}=2.\dfrac{2sinxcosx}{cos^2x-sin^2x}=\dfrac{8t(1-t^2)}{(1-t^2+2t)(1-t^2-2t)}$

\Rightarrow đpcm.
 
E

eye_smile

2,

$4cos^4a - 2cos2a - \dfrac{1}{2}cos4a=4cos^4a-2(2cos^2a-1)-\dfrac{1}{2}.(2cos^22a-1)$

$=4cos^4a-4cos^2a+2-cos^22a+\dfrac{1}{2}=4cos^4a-4cos^2a+2,5-(2cos^2a-1)^2$

$=(2cos^2a)^2-2.2cos^2a+1+1,5-(2cos^2a-1)^2=(2cos^2a-1)^2+1,5-(2cos^2a-1)^2=1,5$

\Rightarrow đpcm.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom