Toán 10 Ánh xạ

[TranPhuong27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập [TEX]A[/TEX] có [TEX]n[/TEX] phần tử và [TEX]B[/TEX] là tập hợp các xâu nhị phân có độ dài [TEX]n.[/TEX] Gọi [TEX]P(a)[/TEX] là họ các tập hợp con của [TEX]A. [/TEX]
Chứng minh rằng tồn tại song ánh [tex]f : P(A) \rightarrow B[/tex]

 

[TranPhuong27]

Lời giải:

Giả sử có tập [tex]A=\left \{ a_{1};a_{2};...;a_{n} \right \}[/tex]

Với mỗi tập con của [TEX]A[/TEX] ta cho tương ứng với mỗi xâu nhị phân độ dài [TEX]n[/TEX] là [tex]x_{1};x_{2};...;x_{n}[/tex] như sau:

[tex]x_{i}=\left\{\begin{matrix} 1 \Leftrightarrow a_{i} \in X & \\ 0 \Leftrightarrow a_{i} \notin X & \end{matrix}\right. \forall i=\overline{1,n}[/tex]

Suy ra với mọi tập con ta xác định được 1 xâu nhị phân duy nhất. Ngược lại, mỗi xâu nhị phân xác định duy nhất một tập hợp.

Do đó tồn tại song ánh [tex]f : P(a) \rightarrow B[/tex]