anh vodichhocmai giup em voi

[hoanghieu95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c thoa man a^2 + b^2 + c^2 = 6
va ab + bc + ca = -3
tim maxP = a^6 + b^6 + c^6

 

[vodichhocmai]

cho a,b,c thoa man [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 6[/TEX] va [TEX]ab + bc + ca = -3[/TEX]
tim [TEX]maxP = a^6 + b^6 + c^6[/TEX]

[TEX]\left{a^2 + b^2 + c^2 = 6\\ ab + bc + ca =-3\\ a+b+c=0[/TEX][TEX]\righ\left{a^4+b^4+c^4=\(a^2+b^2+c^2\)^2-2\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)=18\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\(ab+bc+ca\)^2+2abc\(a+b+c\)=9[/TEX]

[TEX]a^6+b^6+c^6=: \(a^2+b^2+c^2\)\(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)+3a^2b^2c^2[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :=54+3a^2b^2c^2\le 66[/TEX]

Xét phương trình có 3 ng : [TEX](x-a)(x-b)(x-c)=0[/TEX] khi

[TEX]abc=x^3-3x[/TEX] có ba nghiệm hay

[TEX]\ \ -2\le abc\le 2\righ 0\le a^2b^2c^2\le 4[/TEX]

Do đó bài này có cã [TEX]min[/TEX] và [TEX]max[/TEX] luôn

 

[thatlahaytlhp]

Anh chưa giải thich hộ em cái bài CM BĐT kìa.
Sao ab+ac+bc=3 và a,b,c dương thì abc<=1

 

[vodichhocmai]

Anh chưa giải thich hộ em cái bài CM BĐT kìa.
Sao ab+ac+bc=3 và a,b,c dương thì abc<=1

[TEX]3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{\(abc\)^2} [/TEX]

[TEX]\righ abc\le 1[/TEX]

 

[foreverlove1995]

anh vo dich oi vi sao abc=x^3-3x\Rightarrow -2\leqabc\leq2 dc vay
a giai thich ho e voi

 

[trasuatinhyeu]

giúp mình bài này với nha
cho m, n, p là 3 số dương . c/m bdt sau
√(m/n+p) + √(n/m+p) + √(p/m+n) > 2
thanks nha

 

[tuyn]

giúp mình bài này với nha
cho m, n, p là 3 số dương . c/m bdt sau
√(m/n+p) + √(n/m+p) + √(p/m+n) > 2
thanks nha

Áp dụng BĐT: [TEX]\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}[/TEX] (Cô si ngược)
Ta có: [TEX]\sqrt{\frac{m}{n+p}} =\frac{m}{\sqrt{m(n+p)}} \geq \frac{m}{\frac{m+n+p}{2}}=\frac{2m}{m+n+p}[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{n}{p+m}} \geq \frac{2n}{m+n+p}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{p}{m+n}} \geq \frac{2p}{m+n+p}[/TEX]
Cộng vế với vế suy ra: VT \geq 2.Do dấu = không xảy ra nên VT > 2