anh hùng bốn phương ơim giúp mình với

L

linhgfd0sa

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy bài toán khó lắm, làm mãi không ra mấy bạn giúp mình với, tuần này mình phải nộp rồi
Bài 1: Giải hệ phương trình
[TEX]( x + 1)^3.(2 + 3y) = 8[/TEX]
[TEX]xy^3 - 2x + y^3 = 8[/TEX]
Bài 2: Chứng minh với a,b là các số nguyên dương thoả mãn [TEX]0< a^2 + b^2 - 2009ab < 2010[/TEX]
thì [TEX]a^2 + b^2 - 2009ab[/TEX] là số chính phương
Bài 3: Cho a,b,c \geq 0 thoả mãn [TEX]a^2+ 4b^2 + 9c^2 +6abc= 4. [/TEX]Chứng minh: [TEX]a+2b+3c\leq3[/TEX]
bài 4: Cho tam giác ABC với đường tròn bàng tiếp có tâm J. Đường tròn này tiếp xúc với BC, CA, AB tại M,N,P. Giả sử AB vuông góc với MN tại D. Dọi E là chân đường cao hạ từ B xuống DI. TÍnh độ dài các góc BEM, AEN
Bài 5: Viết các số 1,2,3,4,5 lên bảng. Một học sinh tiến hành xoá đi 2 số a, b trong các số trên bảng va thay vao do 2 số a+b, ab. Nếu động tác này được lặp đi lặp lại nhiều lần thì các số 6, 27, 2007, 2010 có xuất hiện cùng lúc không?

Các bạn cố giúp mình nha, cảm on nhiều nhiều:D
 
Last edited by a moderator:
L

linhgfd0sa

không phải đâu bạn a, đề đúng rồi đó. Mình chép y nguyên của thầy ma
 
T

tu_262

hiii

mình làm câu 3 nha :

Ap dung BDT bunhiacopxki : (ax+by+cz)^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)

\Rightarrow (a+2b+3c)^2 = ( 1.a+1.2a+1.3c)^2 \leq (1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2 )

\Rightarrow (a+2b+3c)^2 \leq 3 ( a^2+4b^2+9c^2)

Mà a^2+4b^2+9c^2 = 4-6abc

Bạn giờ CM : 4-6abc \leq 3 nữa la xong

4-6abc \leq 3 \Leftrightarrow -6abc\leq -1 \Rightarrow 6abc\geq 1

Vì a,b,c \geq 0 \Rightarrow abc\geq 0 \Rightarrow 6abc\geq0

Từ đó \Rightarrow 6abc -1 \geq 0

\Rightarrow 4-6abc\leq

\Rightarrow (a+2b+3c)^2 \leq 3.3 =9 \Rightarrow (a+2b+3c)^2 \leq 3
 
M

ms.sun

linhgfd0sa said:
Mình có mấy bài toán khó lắm, làm mãi không ra mấy bạn giúp mình với, tuần này mình phải nộp rồi
Bài 1: Giải hệ phương trình
[TEX]( x + 1)^3.(2 + 3y) = 8 (1)[/TEX]
[TEX]xy^3 - 2x + y^3 = 8 (2)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chém trước bài dẽ nhất đã :d

[TEX]he \Leftrightarrow \left {\begin{(x+1)(y^3-2)=6}\\{(x+1)^3(2+3y)=8}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{(x+1)^3(y^3-2)^3=216}\\{(x+1)^3(2+3y)=8}[/TEX]
chia 2 phương trình cho nhau, ta được:
[TEX] \frac{(y^3-2)^3}{3y+2}=27[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3\sqrt[3]{3y+2}=y^3-2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3(\sqrt[3]{3y+2}-2)=y^3-8[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (y-2)[\frac{9}{(\sqrt[3]{3y+2})^2+2\sqrt[3]{3y+2}+4}-(y^2+2y+4)]=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (y-2).A=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[\begin{y=2}\\{A=0}[/TEX]

xét biểu thức A
ta có:
[TEX]y^2+2y+4 \geq 3 [/TEX]
[TEX](\sqrt[3]{3y+2})^2+2\sqrt[3]{3y+2}+4 \geq 3 \Rightarrow \frac{9}{(\sqrt[3]{3y+2})^2+2\sqrt[3]{3y+2}+4} \leq 3 [/TEX]
dấu bằng xảy ra khi :
[TEX]\left{\begin{y=-1}\\{\sqrt[3]{3y+2}=-1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow y=-1[/TEX]

vậy [TEX]\left[\begin{y=2}\\{y=-1}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=-3}[/TEX]

vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : [TEX] (0;2);(-3;-1)[/TEX]
 
T

tu_262

Bạn thử : vì a,b,c > 0 \Rightarrow abc >0

Vì 6>1 \Rightarrow 6 nhân abc >1 " vì abc >0 "

Hay 1 cách cụ thể là 6 nhân với 1 số >0 thì luôn luôn >1 " vì 6>1 rồi mà '

\Rightarrow 6abc >1 \forall a;b;c >0
 
B

bboy114crew

linhgfd0sa said:
Mình có mấy bài toán khó lắm, làm mãi không ra mấy bạn giúp mình với, tuần này mình phải nộp rồi
Bài 1: Giải hệ phương trình
[TEX]( x + 1)^3.(2 + 3y) = 8[/TEX]
[TEX]xy^3 - 2x + y^3 = 8[/TEX]
Bài 2: Chứng minh với a,b là các số nguyên dương thoả mãn [TEX]0< a^2 + b^2 - 2009ab < 2010[/TEX]
thì [TEX]a^2 + b^2 - 2009ab[/TEX] là số chính phương
Bài 3: Cho a,b,c \geq 0 thoả mãn [TEX]a^2+ 4b^2 + 9c^2 +6abc= 4. [/TEX]Chứng minh: [TEX]a+2b+3c\leq3[/TEX]
bài 4: Cho tam giác ABC với đường tròn bàng tiếp có tâm J. Đường tròn này tiếp xúc với BC, CA, AB tại M,N,P. Giả sử AB vuông góc với MN tại D. Dọi E là chân đường cao hạ từ B xuống DI. TÍnh độ dài các góc BEM, AEN
Bài 5: Viết các số 1,2,3,4,5 lên bảng. Một học sinh tiến hành xoá đi 2 số a, b trong các số trên bảng va thay vao do 2 số a+b, ab. Nếu động tác này được lặp đi lặp lại nhiều lần thì các số 6, 27, 2007, 2010 có xuất hiện cùng lúc không?
Bài 2:đây
Bài 3:Các bạn cố giúp mình nha, cảm on nhiều nhiều:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Từ giả thuyết,ta suy ra tồn tại các số [TEX]x,,z \ge 0[/TEX] sao cho :
[TEX]a=2\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}};b=\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}};c=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{zx}{(y+z)(y+x)}}[/TEX]
Điều phải chứng minh tương đương với:
[TEX]\sum \sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sum \sqrt{xy(x+y)} \le \frac{3}{2}\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sum xy(x+y) +2\sum x\sqrt{yz(x+z)(x+y)} \le \frac{9}{4}(x+y)(y+z)(z+x) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8 \sum x\sqrt{yz(x+y)(x+z)} \le 5 \sum xy(x+y) +18xyz(1)[/TEX]
Sử dụng BĐT AM-GM,ta có:[TEX]2\sum x\sqrt{yz(x+z)(x+y)} \le x(yz+\sum xy)[/TEX]
Suy ra [tex]VT_{1} \le 24xyz+4\sum xy(x+y)[/tex]
Việc còn lại chỉ là chứng minh :[TEX]24xyz+4\sum xy(x+y) \le 5\sum xy(x+y) +18xyz \Leftrightarrow x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2 \ge 0[/TEX](luôn đúng)
Vậy BĐT đã đc chứng minh.Đẳng thức xaỷ ra khi [TEX]x=y=z \Leftrightarrow a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
R

region2

tu_262 said:
Bạn thử : vì a,b,c > 0 \Rightarrow abc >0

Vì 6>1 \Rightarrow 6 nhân abc >1 " vì abc >0 "

Hay 1 cách cụ thể là 6 nhân với 1 số >0 thì luôn luôn >1 " vì 6>1 rồi mà '

\Rightarrow 6abc >1 \forall a;b;c >0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đã thử với 0<abc<1 chưa mà phát biểu
...................................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom