anh em oi ! gjup minh lam bai nay vs kho qua !

[_happy_birthday_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

S4= 1^2+2^2+4^2+...+100^2
may ban ai tot bung lam gap dum minh di ! xin kam~ on nka ! ^^

 

[max_trump]

=[TEX]\frac{100(100+1)(2.100+1)}{6}=338350[/TEX]
!!!
cái đề phải là 1^2+2^2+3^2+..mới theo qui luật chứ!!!

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bạn chứng minh bài toán này bằng quy nạp là ra nhé
[TEX]1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX] với [TEX]n \in N^*[/TEX]

 

[hthtb22]

S =[tex] 1^2+2^2+3^2+...+100^2 [/tex]

S=[tex] (1^2-1)+(2^2-2)+(3^3-3)+...+(100^2-100)+(1+2+3+...+100) [/tex]

S=(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)+(1+2+3+...+100)

Ta sẽ tính riêng 2 tổng

1+2+3+...+100=[tex]\frac{(100+1).100}{2}=5050[/tex]

H=1.2+2.3+...+99.100
Nhân 3 lên ta có

3H=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

3H=1.2.3+2.3.(4-1)+...99.100(101-98)

3H=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+99.100.101-98.99.100

3H=99.100.101

H=333300

Vậy S=333300+5050=338350

 

[luffy_1998]

$S = 1^2 + 2^2 + 3^2 +........n^2$
Ta có: $n^3 - (n - 1)^3 = 3n^2 - 3n + 1$
$\rightarrow n^3= n^3 - (n-1)^3 + (n-1)^2 - (n-2)^3 + ... +2^3 - 1^3 + 1^3 - 0^3 = 3 (1^2 + 2^2 + 3^2 +...+n^2) - 3(1 + 2 + 3 + 4 + . . . n) + n$
$\rightarrow n^3 = 3S - \dfrac{3n(n + 1)}{2} + n$
$3S = n^3 - \dfrac{3n(n + 1)}{2} - n = n(n-1)(n+1) + \dfrac{3n(n + 1)}{2}$
$= n(n + 1)(n - 1 + \dfrac{3}{2})= \dfrac{n(n + 1)(2n + 1)}{2}$
$\rightarrow S = \dfrac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$
Với $n = 100$ thì $S = 338350$

 

[kiev]

Toán 8

[FONT=MathJax_Math]S[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
Ta có: [FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]6[/FONT]
Với [FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]100[/FONT] thì [FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]338350[/FONT][/FONT]