anh em giup jum....

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ta có: a+b+c+d=0.
Cm:
[TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(ac-bd)(b+d)[/TEX]

 

[ronaldover7]

Ta có:$(b+d)^2$-$(a+c)^2$=0 (do a+b+c+d=0.\Rightarrow $(a+c)^2$=$(b+d)^2$)
\Rightarrow $b^2$ +$d^2$ - $a^2$ - $c^2$ -2ac+2bd=0
\Rightarrow $b^2$ +$d^2$ - $a^2$ - $c^2$=2ac-2bd
\Rightarrow $b^2$ +$d^2$ - bd - $a^2$ - $c^2$+ac=3ac-3bd
\Rightarrow ($b^2$ +$d^2$ - bd )- ($a^2$ + $c^2$-ac)= 3(ac-bd)
.Xét b=-d \Rightarrow a=-c \Rightarrow DPCM
.Xét b khác -d \Rightarrow b+d,a+c khác 0
\Rightarrow (b+d)[($b^2$ +$d^2$ - bd )- ($a^2$ + $c^2$-ac)]= 3(ac-bd)(b+d)
\Rightarrow (b+d)($b^2$ +$d^2$ - bd ) +(a+c)($a^2$ + $c^2$-ac)]= 3(ac-bd)(b+d)
(do a+b+c+d=0.\Rightarrow a+c=-(b+d) )
\Rightarrow $b^3$+$d^3$+$a^3$+$c^3$=3(ac-bd)(b+d)
\Rightarrow dpcm

 

[vipboycodon]

theo em là như vầy

a+b+c+d=0
\Rightarrow a+c=-(b+d)
\Leftrightarrow [TEX](a+c)^3=-(b+d)^3[/TEX]
rồi phân tich đặt nhân tử chung sẽ ra nhưng em không biết [TEX] -(b+d)^3 [/TEX] bằng cái gì,em ngại mấy cái có dấu trừ ở trước lắm...

 

[huuthuyenrop2]

[TEX] -(b+d)^3 [/TEX] = $ -(b^3+3b^2d+3bd^2+d^3)= -b^3-3b^2d-3bd^2-d^3$