anh cj nao gjoi giỏi giúp e nha

[ntktt109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC VUÔNG tại A có AB<AC.Gọi I là tâm dường tròn nội tiếp tam giác ABC. đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AB, BC lần lượt tại E, F .
CMR tgiac AEI đồng dạng tgiac IFB
2) cho a+b=1; a,b>0 CMR
(a+1/a)^2 +(b+1/b)^2>= 25/4
3) cho tgiac ABC nội tiếp (O) hH là trực tâm. Đường phân giác trong AM cắt đường cao BE, CF tại M,N. B,C cố định, A di động trên cung lớn BC. CMR: MH/HM không đổi

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:

ADBDT C-S:

$VT ≥ \dfrac{(a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b})^2}{2} ≥ \dfrac{25}{2} $

Mà $ \dfrac{25}{2}> \dfrac{25}{4}$

(đpcm)

 

[hoang_duythanh]

Bài 2:

ADBDT C-S:

$VT ≥ \dfrac{(a+\dfrac{1}{a}+b+\dfrac{1}{b})^2}{2} ≥ \dfrac{25}{2} $

Mà $ \dfrac{25}{2}> \dfrac{25}{4}$

(đpcm)

Mình viết rõ ra nhé!!!
Có:$(x-y)^2$\geq0
\Leftrightarrow $x^2+y^2$\geq2xy\Leftrightarrow$2(x^2+y^2)$\geq$(x+y)^2$
\Leftrightarrow$x^2+y^2$\geq$\frac{(x+y)^2}{2}$
Áp dụng $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2$\geq$\frac{[(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})]^2}{2}$
Mà $a+b$\geq$2\sqrt[]{ab}$\Leftrightarrowab\leq$\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}$
=>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$\geq$4$
\Rightarrow Vế trái \geq $\frac{25}{2}$