anh chị ơi giải giúp em bài toán nào

[phuonganh7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC . Gọi H, K , E thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC,BC . CMR tổng độ dài MH,,MK,ME không phụ thuộc vào điểm M khi M thay đổi vị trí trong tam giác ABC

 

[huongmot]

Mình vẽ không được chuẩn. Nhìn tạm nhé
Từ đề bài đã cho ta vẽ thêm:
Nối M - A;B;C
Kẻ đường cao AI
[tex]S MAB[/tex]= [tex]\frac{MH.AB}{2}[/tex]
[tex]S MAC[/tex] = [tex]\frac{MK.AC}{2}[/tex]
[tex]S MCB[/tex]= [tex]\frac{ME. CB}{2}[/tex]
Mà S ABC = S MAB+ S MAC+ S MCB
=>S ABC =[tex]\frac{MH.AB}{2}[/tex]+ [tex]\frac{MK.AC}{2}[/tex]+ [tex]\frac{ME.CB}{2}[/tex] (1)
Vì tg ABC đều
=> AB=AC=CB (2)
Mà [tex]S ABC= \frac{CB.AI}{2}[/tex] (3)
Từ (1)(2)(3)
=> [tex]\frac{CB.AI}{2}=\frac{CB. (MH+MK+ME)}{2}[/tex]
=> CB.AI= CB. (MH+MK+ME)
=> AI= MH+MK+ME
Vì AI là đường cao của tam giác đều => AI không đổi
=> MH+MK+ME không đổi
Vậy tổng độ dài các cạnh MH,MK,ME không đổi khi M thay đổi vị trí trong ABC