Trừ vế với vế (1) cho (2) rồi đặt nhân tử chung nhờ các hằng đẳng thức ta được pt :
[tex](y-x)(x^2+y^2+xy-3(x+y)+a)=0[/tex] (*)
ta xét x=y, thay vào (1): [tex]y^2=y^3-4y^2+ay<=>y(y^2-5y+a)=0[/tex]
Tới đây để nghiệm có hệ duy nhất thì giải điều kiện delta <0 cho pt [tex]y^2-5y+a[/tex] ( vì pt đó luôn có nghiệm y=0=> hệ luôn có nghiệm x=y=0)
Nhân tử còn lại của pt (*) phải vô nghiệm
Ta có: [tex]x^2+y^2+xy-3(x+y)+a<=>x^2+(y-3)x+y^2-3y+a=0[/tex] vô nghiệm khi delta <0<=>[tex](y-3)^2-4(y^2-3y+a)<0<=>-3y^2+6y+9-4a<0<=>4a>-3y^2+6y+9[/tex]
Đến đây tìm max của [tex]-3y^2+6y+9[/tex] rồi cho [tex]4a>max[/tex] là được điều kiện thứ 2 của a
Kết hợp 2 điều kiện ra được khoảng giá trị của a
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
