Anh chị nào giỏi toán giúp em bài này với!

[concoccon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh chị ơi!giúp em chứng minh bài toán này với
a)khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y+x3-6x2+9x
b)cho các số thực a,b,c thoả mãn đồng thới các điều kiện
a\leqb\leqc
a+b+c=6
ab+bc+ac=9
Chứng minh rằng 0\leqa\leq1\leqb\leq3\leqc\leq4

 

[nerversaynever]

anh chị ơi!giúp em chứng minh bài toán này với
a)khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y+x3-6x2+9x
b)cho các số thực a,b,c thoả mãn đồng thới các điều kiện
a\leqb\leqc
a+b+c=6
ab+bc+ac=9
Chứng minh rằng 0\leqa\leq1\leqb\leq3\leqc\leq4

bước 1 CM a=>0 thực vậy từ hệ dk có
[TEX]\begin{array}{l} a(6 - a) + (\frac{{6 - a}}{2})^2 \ge 9 \\ \Leftrightarrow 0 \le a \le \frac{{22}}{3} \Rightarrow \\ \end{array}[/TEX] cả 3 số a,b,c đều ko âm suy ra abc=>0 ta có a,b,c là nghệm pt [TEX]y = x^3 - 6x{}^2 + 9x - abc[/TEX]
ta có a,b,c=>0 suy ra 0<=a<=2 và ta có
[TEX]abc = \left( {3 - a} \right)^2 a \le \frac{1}{2}.\frac{{\left( {3 - a + 3 - a + 2a} \right)^3 }}{{27}} = 4[/TEX]

f(4).f(3)=f(1).f(3)=f(0).(1)=abc(4-abc)<=0 suy ra trong đoạn [0;1] ;[1;3];[3;4]có nghiệm dpcm

 

[concoccon]

hôm wa thầy giáo giải bài này rùi cách giải khác và dễ hỉu hơn 1 chút!
ta có a,b,c là nghiệm thực của phương trình (x-a)(x-b)(x-c)=0
\Leftrightarrowx3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc=0
x3-6x2+9=abc
vậy a,b.,cla2 nghiệm thực của pt x3-6x2+9=m
từ đổ thị ta có
0\leqa\leq\1\leqb\leq3\leqc\leq4

 

[vodichhocmai]

anh chị ơi!giúp em chứng minh bài toán này với
a)khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:y+x3-6x2+9x
b)cho các số thực a,b,c thoả mãn đồng thới các điều kiện
a\leqb\leqc
a+b+c=6
ab+bc+ac=9
Chứng minh rằng 0\leqa\leq1\leqb\leq3\leqc\leq4

Xét phương trình :

[TEX]\(x-a\)\(x-b\)\(x-c\):=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow f\(x\):=x^3-\(a+b+c\)x^2+\(ab+bc+ca\)x-abc=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow f(x):= x^3-6x^2+9x-abc=0[/TEX]

Để phương trình có đủ ba nghiệm khi [TEX]0\le abc \le 4[/TEX]. (bằng khảo sát)
Mà chúng ta lại có :

[TEX]\left{f\(0\):=-abc\\f\(1\):=4-abc\\ f\(3\):=-abc\\ f\(4\):=4-abc[/TEX][TEX]\righ\lef{ f\(0\)f\(1\):=abc\(abc-4\)\le 0\\ f\(1\)f\(3\):=-abc\(4-abc\)\le 0\\ f\(3\)f\(4\):=-abc\(4-abc\)\le 0 [/TEX]

Mà chúng ta lại có : [TEX]a \leq b \leq c \righ 0 \leq a\leq 1 \leq b \leq 3 \leq c \leq 4[/TEX]

[TEX]\red DONE!![/TEX]

 

[concoccon]

i!lại có thêm cách làm mới nữa cảm ơn ông chú!kaka!nhưngầm cách khảo sát hàm số của ông thầy mình là dễ hỉu nhất thì phải!