anh chị giúp em bài toán Oxy với

[vetvet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có các đỉnh A,B thuộc đường tròn (C1) [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] +2x+5y+1=0 và đỉnh A,D thuốc đường tròn (C2) [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] - 2x-3y=3. Viết phường trình các cạnh của hình chữ nhật, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 và A có hoành độ âm

 

[dien0709]

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có các đỉnh A,B thuộc đường tròn (C1)$ x^2 + y^2 +2x+5y+1=0$ và đỉnh A,D thuốc đường tròn (C2) $x^2 + y^2 - 2x-3y=3$. Viết phường trình các cạnh của hình chữ nhật, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20 và A có hoành độ âm

Tìm được $A(-1;0)$ và 2 đ.tròn có cùng bk=$5/2$

Kẽ đk AB của(C1) và $AD\perp AB$ với $D\in (C2)$=>$B(-1;-5) , D(3;0)$

Dễ thấy ABD là 1 đáp án với $AB=5 , AD=4$

Kẽ 2 dây AM và AN vuông góc,M thuộc (C1) , N thuộc (C2)=>góc $BAM=DAN$

Do 2 đ.tròn = nhau=>MB=ND và $cosBAM=cosNAD$.

Đặt $AM=x , AN=y$ .giả sử x,y cho 1 nghiệm AB'D' khác

$=>\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN^2+AD^2-BM^2}{2AN.AD}$

$=>8xy=5((x^2+y^2-9)$ và $xy=20$=>$x^2+y^2=41$

$x^2 , y^2$ là nghiệm của $X^2-41X+400=0=>(x,y)=(5;4) , (4;5)$

Vậy ta chỉ còn 1 nghiệm nửa là đk AD' của (C2) và dây tương ứng vuông góc AB' của (C1)

Phần còn lại dễ rồi