Anh, chị giúp em bài toán hình 8 về đường trung bình của tam giác với ạ!?

[thanhmai2000vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bên ngoài tam giác ABC (góc A>90 độ) vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A
a/ Chứng minh CD = BE
b/ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD ,CE ,BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông cân.

 

[thaolovely1412]

a/ Chứng minh CD = BE
Ta có: [TEX]\widehat{BAE}= \widehat{BAD}+ \widehat{DAE}=90^o+ \widehat{DAE}[/TEX]
[TEX]\widehat{CAD}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}=90^o+ \widehat{DAE}[/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] BAE và [tex]\large\Delta[/tex] DAC có:
AB=AD
[TEX]\widehat{BAE}=\widehat{CAD}[/TEX]
AE=AC
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BAE = [tex]\large\Delta[/tex] DAC (c.g.c)
\Rightarrow BE=CD
b/ Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD ,CE ,BC. Chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông cân.
Xét [tex]\large\Delta[/tex] BCD có: M,P là trung điểm của BD,BC
\Rightarrow MP là đường trung bình
\Rightarrow MP//DC và[TEX] MP=\frac{1}{2} DC[/TEX] @};-
Xét [tex]\large\Delta[/tex] CBE có: N,P lần lượt là trung điểm CD, BC
\Rightarrow NP là đường trung bình
\Rightarrow NP//BE và [TEX]NP= \frac{1}{2} BE[/TEX] @};- @};-
Từ @};- và @};- @};- \Rightarrow MP=NP \Rightarrow tam giác MNP cân tại P (1*)
Do [tex]\large\Delta[/tex] BAE = [tex]\large\Delta[/tex] DAC \Rightarrow [TEX]\widehat{ABE} = \widehat{ADC}[/TEX] , mà AB vuông góc AD
=> BE vuông góc CD (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> NP vuông góc CD (do NP // BE)
\Rightarrow MP vuông góc NP (do MP //CD) (2*)
Từ (1*,3*) => Tam giác MNP là tam giác vuông cân