anh chị giải dùm em trai bài toán này nha

[embengoan_lovepro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài toán như sau:
cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA:MB:MC=2:3:1. tính số đo của góc AMC
giúp dùm em hậu tạ nh************a@-)@-)

 

[computerscience]

Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa AB dựng tam giác MAD vuông cân tại A. Nối DC
Vì tam giác AMD vuông cân tại A nên ta suy ra :
[tex]\Rightarrow\widehat{AMD}=45^{o}[/tex]
[tex] AM=AD[/tex]
Lại có tam giác ADC bằng tam giác AMB (c-g-c) nên
[tex]\Rightarrow DC=MB[/tex]
Từ giả thiết đề bài : [tex] MA:MB:MC=2:3:1[/tex] ta có :
[tex] MC=\frac{1}{2}.MA[/tex]

[tex] MB=\frac{3}{2}MA[/tex]
[tex]\Leftrightarrow CD=\frac{3}{2}MA[/tex]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MAD ta có :
[tex]DM^{2}=2.AM^{2}[/tex]
Ta có [tex] DM^{2}+MC^{2} = 2.AM^{2}+(\frac{1}{2}MA)^{2}[/tex]
[tex]= AM^{2}.(2+\frac{1}{4}) [/tex]
[tex]= (AM.\frac{3}{2})^{2}[/tex]
Vậy [tex] DM^{2}+MC^{2}=CD^{2}[/tex]
Suy ra : tam giác CMD vuông tại D
[tex]\Rightarrow\widehat{CMD}=90^{o}[/tex]
[tex] \widehat{AMC}= \widehat{AMD}+\widehat{DMC}[/tex]
[tex] = 45^{o}+90^{o}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{AMC}=135^{o}[/tex]

 

[electronics]

Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa AB dựng tam giác MAD vuông cân tại A. Nối DC
Vì tam giác AMD vuông cân tại A nên ta suy ra :
[tex]\Rightarrow\widehat{AMD}=45^{o}[/tex]
[tex] AM=AD[/tex]
Lại có tam giác ADC bằng tam giác AMB (c-g-c) nên
[tex]\Rightarrow DC=MB[/tex]
Từ giả thiết đề bài : [tex] MA:MB:MC=2:3:1[/tex] ta có :
[tex] MC=\frac{1}{2}.MA[/tex]

[tex] MB=\frac{3}{2}MA[/tex]
[tex]\Leftrightarrow CD=\frac{3}{2}MA[/tex]
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông MAD ta có :
[tex]DM^{2}=2.AM^{2}[/tex]
Ta có [tex] DM^{2}+MC^{2} = 2.AM^{2}+(\frac{1}{2}MA)^{2}[/tex]
[tex]= AM^{2}.(2+\frac{1}{4}) [/tex]
[tex]= (AM.\frac{3}{2})^{2}[/tex]
Vậy [tex] DM^{2}+MC^{2}=CD^{2}[/tex]
Suy ra : tam giác CMD vuông tại D
[tex]\Rightarrow\widehat{CMD}=90^{o}[/tex]
[tex] \widehat{AMC}= \widehat{AMD}+\widehat{DMC}[/tex]
[tex] = 45^{o}+90^{o}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{AMC}=135^{o}[/tex]

Có còn cách giải nào khác không ? cách giải này khó hiểu quá ?