Ai vào giúp em bài này

[thaicuc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) Giải hệ phương trình
[TEX]x^2 - y^2 + xy =1[/TEX]
[TEX]3x + y = y^2 + 3[/TEX]
b) Tìm chữ số tận cùng của số [TEX]13^{13}[/TEX] + [TEX]6^6[/TEX] + [TEX]2009^{2009}[/TEX]
Sao đánh Text ko được : [TEX]13^{13} + 6^6 + 2009^{2009}[/TEX]
Bài 2:
a) Với a , b là những số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
[TEX]P = \frac{a + b}{\sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}}[/TEX]
b) Với a,b, c là những số thực dương , chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} + \frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}[/TEX] [TEX]>= \frac{a + b+ c}{5} [/TEX]

Với các số có số mũ từ 2 hoặc 3 chữ số thì phải làm thế này a^{12345}

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Với a , b là những số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
[TEX]P = \frac{a + b}{\sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}}[/TEX]
ta có :[TEX]\sqrt[]{a(4a+5b)}\leq\frac{5a+5b}{4}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{b(4b+5a)}\leq\frac{5a+5b}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}\leq\frac{10a+10b}{4}[/TEX]
[TEX]R\geq\frac{2}{5}[/TEX]

 

[bigbang195]

Với a , b là những số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
[TEX]P = \frac{a + b}{\sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}}[/TEX]
ta có :[TEX]\sqrt[]{a(4a+5b)}\leq\frac{5a+5b}{4}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{b(4b+5a)}\leq\frac{5a+5b}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}\leq\frac{10a+10b}{4}[/TEX]
[TEX]R\geq\frac{2}{5}[/TEX]

Chỉ cho mình dấu bằng xảy ra khi nào

 

[vodichhocmai]

b) Với a,b, c là những số thực dương , chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} + \frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}[/TEX] [TEX]>= \frac{a + b+ c}{5} [/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \frac{8a-3b}{25}[/TEX]

 

[thaicuc95]

[TEX]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}\ge \frac{8a-3b}{25}[/TEX]

Em không hiểu chỗ này lắm anh ạ , anh giải thích hộ em . Còn bài 1 nữa ai giúp em luôn

 

[vnzoomvodoi]

Qủa thật là mấy bài này không khó
1 b) 2009 đồng dư với (-1) nên [TEX]2009^(2009)[/TEX] đồng dư với [TEX](-1)^(2009)=(-1)(mod 10)[/TEX]suy ra số đó có tận cùng là 9
[TEX]13^(13)[/TEX] đồng dư với [TEX]3^(13)=3.9^6[/TEX] mà 9^6 đồng dư với (-1)^6=1(mod 10)suy ra số đó có tận cùng là 3
Làm tương tự với [TEX]6^6[/TEX] đồng dư với [TEX](-4)^6=4^6=64^2[/TEX] đồng dư với 6^2 đồng dư với 6 (mod 10)
suy ra số đó có tậnc ùng là 6
3+6+9=18 lấy hàng đơn vị ta có chữ số tận cùng của A là 8

 

[vnzoomvodoi]

Câu cực trị
Nhân 3 vào hai vế, nhét 9 vào căn thức ở mẫu rồi dùng AM-GM cho hai số 9a và 4a+5b là ra. Hình như là 1/9 thì phải.
Câu bất đẳng thức
[TEX]3a^2+8b^2+14ab=(4a^2+9b^2+12ab)-(a-b)^2=(2a+3b)^2-(a-b)^2[/TEX]
Cái đó nhỏ hơn hoặc băng[TEX](2a+3b)^2[/TEX]
Phá căn thức ra rồi áp dụng bất đẳng thức cho bộ 3 phân thức ấy được ngay điều phải chứng minh

P/S: nói ra xấu hổ chứ mình còn mỗi bài hệ phương trình...

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

b) Với a,b, c là những số thực dương , chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} + \frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}[/TEX] [TEX]>= \frac{a + b+ c}{5} [/TEX]

CM tương tự bài lúc trước ta có :
[TEX] 3a^2+8b^2+14ab =(a+4b)(3a+2b)[/TEX][TEX] \Rightarrow \sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab} \leq\frac{4a+6b}{2}[/TEX]
[TEX] \frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}}\geq\frac{a^2}{2a+3b}[/TEX]
mấy cái kia tương tự
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]\frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} + \frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}\geq\frac{a^2}{2a+3b} +\frac{b^2 }{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3b}[/TEX]
áp dụng swacso(ko biết viết có đúng hok nữa )
[TEX]\frac{a^2}{2a+3b} +\frac{b^2 }{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3b}\geq\frac{a+b+c}{5} [/TEX]

 

[vnzoomvodoi]

Với a , b là những số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
[TEX]P = \frac{a + b}{\sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}}[/TEX]
ta có :[TEX]\sqrt[]{a(4a+5b)}\leq\frac{5a+5b}{4}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{b(4b+5a)}\leq\frac{5a+5b}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}\leq\frac{10a+10b}{4}[/TEX]
[TEX]R\geq\frac{2}{5}[/TEX]

Bài cực trị bạn làm sai rồi. Đáp số của mình làm là 1/3. Điều kiện xảy ra dấu bằng dẫn tới a,b không phải là số dương

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

BĐT svácơ:
[TEX] \frac{a1^2}{b1}+ \frac{a2^2}{b2}+....+\frac{an^2}{bn}\geq \frac{(a1+a2+...+an)^2}{b1+b2+...bn}[/TEX]
dấu = xảy ra[TEX] \Leftrightarrow \frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b1}=...=\frac{an}{bn}[/TEX]

 

[thaicuc95]

Bài 1:
a) Giải hệ phương trình
[TEX]x^2 - y^2 + xy =1[/TEX]
[TEX]3x + y = y^2 + 3[/TEX]
b) Tìm chữ số tận cùng của số [TEX]13^13[/TEX] + [TEX]6^6[/TEX] + [TEX]2009^2009[/TEX]
Sao đánh Text ko được : 13^13 + 6^6 + 2009^2009
Bài 2:
a) Với a , b là những số thực dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức
[TEX]P = \frac{a + b}{\sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}}[/TEX]
b) Với a,b, c là những số thực dương , chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} + \frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ac}}[/TEX] [TEX]>= \frac{a + b+ c}{5} [/TEX]

Còn bài 1a ai giúp nốt đi ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!