Ai tính hộ em tích phân này.

[hetalia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{{\pi}^2}\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx[/TEX]
Xin cám ơn!

 

[duynhan1]

[TEX]\int_{0}^{{\pi}^2}\sqrt{x}\sin\sqrt{x}dx[/TEX]
Xin cám ơn!

[TEX]t=\sqrt{x} \Rightarrow t^2 = x \Rightarrow 2tdt = dx [/TEX]

Bằng phương pháp hệ số bất định ta được :

 

[hetalia]

cám ơn anh, em cũng có hướng như vậy nhưng biết về hệ số bất định, nên làm theo tích phân từng phần, anh có thể cho em một số tài liệu liên quan đến vấn đề pp hệ số bất định được không ạ

 

[duynhan1]

Một ví dụ về phương pháp Hệ số bất định:

 

[vanthanh1501]

hương pháp tính tích phân bất định

​

1.Phương pháp phân tích

Tích phân ò f (x) dx có thể được tính bằng cách phân tích hàm số f(x) thành tổng của các hàm đơn giản hơn hay dễ tính tích phân hơn :

f(x) = f1(x) + f2(x) +…+fn (x)
​

Và áp dụng công thức :

​

​

Ví dụ:

1)

​

2)

​

3) Tính

Với n ³ 2:

​

Nhờ hệ thức này ta có thể tính In với n tùy ý.
​

2. Phương pháp đổi biến
Phương pháp đổi biến trong tích phân bất định có 2 dạng sau đây :

Dạng 1: Giả sử biểu thức dưới dấu tích phân có dạng:

F(u(x)) . u’(x)dx​

Trong đó u(x) là một hàm số khả vi. Khi ấy ta có thể đổi biến bằng cách đặt u=u(x),và có:

​

​

 

[vanthanh1501]

Dạng 2: Đặt x = j (+) , trong đó j (t) là một hàm khả vi, đơn điệu đối với biến t, ta có :

​

Ví dụ:

1) Tính:

Đặt: u = x2 + 1, du = 2xdx

​

2)

, với u = sinx

​

3) Tính:

Đặt u = x2, du = 2xdx hay xdx =

​

4) Tính

Đặt u = ex. Ta có : du = exdx, và:

​

5) Tính

Đặt u = cos2x Ta có:
du = -2cos x sinx dx = -sin 2xdx
Suy ra:

​

6) Tính

Đặt: x = sint ;

Û t = arcsin x, ( -1 £ x £ 1)
Ta có: dx = cost dt

Suy ra

Mà

và t = arcsin x
Nên:

​

3.Phương pháp tích phân từng phần

Giả sử u = u(x) và v = v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục u’= u’(x) và v’= v’(x) :
Ta biết:

(u.v)’= u’v+u.v’​

hay u.v’= (uv)’-v.u’​

Từ đó suy ra công thức:

Công thức này được gọi là công thức tích phân từng phần , và còn được viết dưới dạng :

Công thức tích phân từng phần thường được áp dụng trong trường hợp hàm dưới dấu tích phân có dạng f(x) = u.v’ mà hàm g = v.u’ có tích phân dễ tính hơn.
Trong một số bài toán, sau khi áp dụng công thức tích phân từng phần ở vế phải lại xuất hiện tích phân đã cho ban đầu với hệ số khác, tức là :

Khi đó ta tính được :

​

Ví dụ:

1)Tính

Đặt u = ln x

v’= x

​

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có :

​

2) Tính

Đặt u = arctg x

v’= x ,

Þ

Ta có :

​

Suy ra :

​

​

3) Tính

Đặt u = sinx u’ = cos x

v’= ex ; v = ex
Þ

​

Để tính:

ta đặt:

u1 = cos x u’1= -sinx
v’1= ex v1 = ex
​

Suy ra:

​

Vậy:

​

Suy ra:

​

​

4) Tính

(a > 0)

Đặt

v’ = 1 v = x
​

Suy ra:

Ta có:

​

Do đó:

Suy ra

Vậy:

​

​

5) Tính

Đặt

;

v’=1 v = x
​

Suy ra :

​

Ta có:

​

Suy ra:

​

​

6) Tìm công thức truy hồi để tính tích phân

(a>0)
Ta có:

​

Với n ³ 1, đặt:

v’ = 1 v = x
​

Suy ra:

​

Ta có:

​

Suy ra:

​

Vậy:

Cái này mình lấy từ chỗ này http://uittutorial.22web.net/index.php/daicuong/35-toan-gii-tich-1/55-bai19
​

​