ai thích thì vào

N

nguyenminh44

Ta có
[TEX]3S= 1 +\frac{2}{3} + \frac{3}{3^2} + .....+ \frac{n}{3^{n-1}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2S = 3S-S = 1+ \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + .......\frac{1}{3^{n-1}} - \frac{n}{3^n}[/TEX]

Giới hạn của phần đầu có thể tính dễ dàng( tổng của cấp số nhân lùi vô hạn công bội q<1). Phần [TEX]\frac{n}{3^n}[/TEX] nếu ai đã học công thức L'Hopital thì sẽ thấy ngay giới hạn bằng 0. Còn kiến thức phổ thông hình như chưa tính được giới hạn này thì phải
 
D

dunglien

hic, cias này hình như là của lớp 11 nhưng qua kì 2 mới hoc thì phải. Mà mình cũng chưa học tới(cả học thêm cũng chưa hết kì 1 luôn), làm sao mà làm giởi thế:confused:
 
G

giangln.thanglong11a6

Ông minh nhanh thật, mình đang định post bài thì đã ra tay trước.
 
Last edited by a moderator:
G

giangln.thanglong11a6

CM [TEX]lim\frac{n}{{3}^{n}}=0[/TEX] dễ thôi. Xác định dãy [TEX]({{u}_{n}})[/TEX] sao cho [TEX]{u}_{n}=\frac{n}{{3}^{n}}[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{{u}_{n}}{{u}_{n-1}}=\frac{n}{3n-3} <1/2[/TEX] với n đủ lớn. Do đó [TEX]lim{u}_{n}=0[/TEX]
 
N

nguyenminh44

Tớ sẽ chứng minh giới hạn [TEX]\frac{n}{3^n}=0[/TEX] bằng định nghĩa. Phải nói là học sinh rất ngại cái định nghĩa này

Trước hết nhắc lại cái định nghĩa đã

a gọi là giới hạn của dãy [TEX]U_n [/TEX] khi n tới vô cùng khi và chỉ khi [TEX]\forall \epsilon >0 [/tex] đủ nhỏ, luôn [tex]\exists N >0 [/tex] sao cho [tex]\forall n \geq N[/tex] thì [tex]| U_n -a|< \epsilon [/TEX]

Rồi, bây giờ ta có hai nhận định

1. [TEX]\forall \epsilon >0 [/tex] đủ nhỏ, luôn [tex]\exists N >0 [/tex] sao cho [tex] \frac{N}{3^N} \leq \epsilon [/tex] (chuyển vế quy đồng rồi khảo sát với N đủ lớn)

2. Dãy [TEX]U_n[/TEX] dương,đơn điệu giảm ( [TEX]\frac{U_n}{U_{n-1}}<1[/TEX] )

"Ốp" vào định nghĩa...Vậy với mọi n>N thì [TEX]|U_n-0| = U_n< U_N < \epsilon[/TEX]
Vậy giới hạn =0
 
N

nguyenminh44

Tớ vẫn chưa hiểu rõ bài của giangln.thanglong11a6.

Theo tớ đến đó mới chỉ thu được dãy U đơn điệu giảm . Và thêm điều nữa là nó bị chặn dưới (>0) nên tồn tại giới hạn thôi. Còn giới hạn băng 0 cậu tính bằng cách nào vậy?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom