ai pro toán nhào vô

2

251295

thptlequydon said:
cho 3 số tự nhiên a,b,c.cm nếu a+b+c chia hết cho thi a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 thì chia hết cho 6
trên đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng:D|-):)


good luck to you
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



- Viết lại đề nè:

- Cho 3 số tự nhiên a, b, c thỏa mãn [TEX]a+b+c \vdots 3[/TEX]

- CMR: [TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 6[/TEX]



 
Last edited by a moderator:
T

truongtrang12

251295 said:
- Viết lại đề nè:

- Cho 3 số tự nhiên a, b, c thỏa mãn [TEX]a+b+c \vdots 6[/TEX]

- CMR: [TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 6[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc[/TEX]
thay vào biểu thức ta có :
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 6[/TEX]=[TEX](a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc +3a^2+3b^2+3c^2[/TEX]=[TEX] (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3(abc +a^2+b^2+c^2)[/TEX] chia hết cho 6 nên :
[TEX](a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)[/TEX] chia hết cho 6 (1)
ta lai có : a;b;c là các số tự nhiên nên abc sẽ chia hết cho 2
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 [/TEX] đều chia hết cho 2
mà [TEX]3(abc +a^2+b^2+c^2)[/TEX] chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX] 3(abc +a^2+b^2+c^2)[/TEX] chia hết cho 6 (2)
từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
 
Last edited by a moderator:
T

thptlequydon

truongtrang12 said:
ta có [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc[/TEX]
thay vào biểu thức ta có :
[TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2 \vdots 6[/TEX]=[TEX](a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3abc +3a^2+3b^2+3c^2[/TEX]=[TEX] (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) + 3(abc +a^2+b^2+c^2)[/TEX] chia hết cho 6 nên :
[TEX](a+b+c)*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)[/TEX] chia hết cho 6 (1)
ta lai có : a;b;c là các số tự nhiên nên abc sẽ chia hết cho 2
[TEX]a^2 ; b^2 ; c^2 [/TEX] đều chia hết cho 2
mà [TEX]3(abc +a^2+b^2+c^2)[/TEX] chia hết cho 3
\Rightarrow[TEX] 3(abc +a^2+b^2+c^2)[/TEX] chia hết cho 6 (2)
từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
xin lỗi đề ghi thiếu là a+b+c chia hết cho 3
nhưng với cách giải của bạn thì làm sao bạn biếtấ^2,b^2,c^2 chắc gì đã chia hết cho 2
 
T

truongtrang12

thptlequydon said:
xin lỗi đề ghi thiếu là a+b+c chia hết cho 3
nhưng với cách giải của bạn thì làm sao bạn biếtấ^2,b^2,c^2 chắc gì đã chia hết cho 2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn viết lại đề đi tôi chỉ làm theo đề post lại nên có thể không đúng
[TEX]a^2 +b^2+c^2[/TEX] chia hết cho 2 chứ không phải [TEX]a^2 ; b^2 ;c^2[/TEX] chia hết cho 2 xin lỗi bạn
 
T

thptlequydon

viết lại đề nè
cho 3 số tự nhiên a,b,c.cm nếu a+b+c chia hết cho 3 thì [TEX]a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2[/TEX] thì chia hết cho 6:eek:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom