Ai pro thì zô!!!:D

Status
Không mở trả lời sau này.
H

hungson1996

[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]= 3abc
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]- 3abc = 0
\Rightarrow [TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]+ 3abc - 3abc = 0
\Rightarrow [TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]=0
*TH1: a+b+c = 0
\Rightarrowa = -b-c ; b= -b-c ; c= -a-b . Thay vào M ta được
M= [TEX](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]
= [TEX](1-1-\frac{c}{b})(1-1-\frac{a}{c})(1-1-\frac{b}{a})[/TEX]
=[TEX]\frac{-cab}{abc}[/TEX] = -1
*TH2: [TEX]a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca [/TEX] =0
\Rightarrow 2[TEX](a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca )[/TEX] =0
\Rightarrow[TEX]2a^2 + 2b^2 + 2c^2 +2ab +2bc + 2ca [/TEX] = 0
\Rightarrow[TEX](a^2 - 2ab + b^2) + ( a^2 - 2ac + c^2) + ( b^2 - 2bc + c^2)[/TEX] =0
\Rightarrow[TEX](a-b)^2 + ( a-c )^2 + ( b-c)^2[/TEX] = 0
\Rightarrow a=b=c
\Rightarrow M = 2.2.2= 8
Vậy M = -1 hoặc M = 8
 
Last edited by a moderator:
M

minatohokage

codecogseqn.gif

codecogseqn1.gif

codecogseqn2.gif

codecogseqn3.gif

codecogseqn4.gif

-> a+b+c=0
Hoặc: (a+b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 -> a=b=c
Ta có:
[TEX]M=(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/TEX]
[TEX]M=\frac{a+b}{b}[/TEX] . [TEX]\frac{b+c}{c}[/TEX] . [TEX]\frac{c+a}{a}[/TEX]
[TEX]M=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}[/TEX]
TH1: a+b+c=0 -> M=-1
TH2: a=b=c -> T=8

P/s: Cách làm khác nhé :">
 
L

luongbao01

muasaobang_1234 said:
Bài 1: Cho a^3+b^3+c^3=3abc.
Tính M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a0
Ai mà giải được thì pro đó!!!:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có :
a^3+b^3+c^3=3abc
<=>a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2-3abc=0
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2)-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
<=>a+b+c=0
hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
<=>a=b=c
Còn lại bạn tự tính nhé:D
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom