Ai ơi, giúp mình bài lượng này với!!!

[quynhdihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC:
a,Cm: [tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C+cosA+cosB+cosC \geq 2\sqrt{3}sinAsinBsinC[/tex]

b, Cm:

[tex]\sqrt{\frac{cosCcosA}{cos{\frac{C}{2}}cos{\frac{A}{2}[/tex]+[tex]\sqrt{\frac{cosBcosC}{cos{\frac{B}{2} }cos{\frac{C}{2}}[/tex]+[tex]\sqrt{\frac{cosAcosB}{cos{\frac{A}{2} }cos{\frac{B}{2}}[/tex][tex]\leq {\frac{\sqrt{3}}{2} +\frac{2}{\sqrt{3}}(sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}+sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}}+sin{\frac{C}{2}}sin{\frac{A}{2}}})[/tex]

 

[quynhdihoc]

Nhận dạng tam giác!

[tex]\frac{sin^2A+sin^2B+sin^2C}{sinAsinBsinC}=\frac{1}{cos {\frac{A}{2}}}+\frac{1}{cos {\frac{B}{2}}}+\frac{1}{cos {\frac{C}{2}}}[/tex]

 

[nguyenthanh92]

Bài 1: Cho tam giác ABC:
a,Cm: [tex]cos^2A+cos^2B+cos^2C+cosA+cosB+cosC \geq 2\sqrt{3}sinAsinBsinC[/tex]\\Ta có :
[tex][SIZE=3][COLOR=Black]sinAs[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Black]inBsinC\le\\frac{3[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Black]\sqrt{3[/COLOR][/SIZE][SIZE=3][COLOR=Black]}}{16}[/COLOR][/SIZE][/tex]\\Vậy vế trái sẽ nhỏ hơn:18\8
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1-2cosAcosBcosC
<=>cos^2A+cos^2B+cos^2C > 3\4
mà 1<cosA+cosB+cosC<1,5
cộng cả hai vế ta được điều phải chứng minh

 

[thanhhai12a2]

Em nên học kĩ cách gõ công thức trước khi post bài nha
có điều em xem lại cách làm xem, vì nếu làm như em thì sẽ không có dấu đẳng thức cho bài 1a

 

[trangkt.luongdacbang11a3]

Bài 1a bạn gì đó làm rồi nên tớ làm câu b vậy nhưng hơi dài nên tớ nói sơ sơ thôi ,tớ dùng cosi cho từng cái một trong căn thức và thêm một cái bất đẳng thức trong tam giác ...hi vọng sẽ có cách ngắn hơn >->->->->->-..

 

[trangkt.luongdacbang11a3]

bạn ơi đề câu b có gì đó không ổn lắm thì phải , bạn thử xem lại xem nhé ..
bye...|||....

 

[quangghept1]

[tex]\frac{sin^2A+sin^2B+sin^2C}{sinAsinBsinC}=\frac{1}{cos {\frac{A}{2}}}+\frac{1}{cos {\frac{B}{2}}}+\frac{1}{cos {\frac{C}{2}}}[/tex]

Bài này thử lun ...

[tex]VT= \sum \frac{sinA}{sinB.sinC}=\frac{1}{2}[\sum (\frac{sinA}{sinB.sinC}+\frac{sinB}{sinA.sinC})]\geq \frac{1}{2}[\sum \frac{2}{sinA}]=\sum \frac{1}{sinA}[/tex]

( bước vừa rồi là cosi nha )

Về bài toán quen thuộc rồi ...

[tex]\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\leq \frac{1}{cos {\frac{A}{2}}}+\frac{1}{cos {\frac{B}{2}}}+\frac{1}{cos {\frac{C}{2}}}[/tex]

mà có

[tex]\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB} \geq \frac{4}{sinA+sinB}=\frac{2}{ cos {\frac{C}{2}} .cos(\frac{A-B}{2})} \geq \frac{2}{cos {\frac{C}{2} }}[/tex]

Tương tự là được VT >= VP , mà như trên VT <= VP nên VT= VP thui