Ai muốn thử sức với những câu lượng giác này không?

[tettrungthu17896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình thấy những câu này rất khó các bạn gíup mình nhé!

1)[TEX]cos3x+sin2x-cosx-1=0[/TEX]

2)[TEX]sinx cosx+2cosx+1=0[/TEX]

3)[TEX]2cos(x-45^{0})-cos(x-45^{0})sin2x-3sin2x+4=0[/TEX]
Mình mới gửi tạm 3 câu mình còn nhiều câu khó lắm đang chờ các bạn giúp sức.Cảm ơn nhé@};-

 

[nhoka3]

1)$cos3x+sinx-cosx-1=0$
\Leftrightarrow $4cos^3x-4cosx+sinx-1=0$
\Leftrightarrow $4cosx(cos^2x-1)+sinx-1=0$
\Leftrightarrow $4cosxsin^2x+sinx-1=0$
\Leftrightarrow $2sin2xcosx+sinx-1=0$
\Leftrightarrow $sin3x+sinx+sinx-1=0$
\Leftrightarrow $5sinx-4sin^3x-1=0$
tới đây bạn làm típ nha. hok biết mình có sai chỗ nào bạn xem giúp mình nha

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Bạn sử dụng công thức
$$\ sinx = \dfrac{2t}{1+t^2}$$
$$\ cosx = \dfrac{1 - t^2}{1+t^2}$$
Với $t = tan\dfrac{x}{2}$ nhé

 

[tettrungthu17896]

Câu 2.
Bạn sử dụng công thức
$$\ sinx = \dfrac{2t}{1+t^2}$$
$$\ cosx = \dfrac{1 - t^2}{1+t^2}$$
Với $t = tan\dfrac{x}{2}$ nhé

Mình cũng đã thử cách này nhưng nghiệm lẻ lắm ![-(

 

[nhoka3]

câu 2 mình nghĩ làm theo cách này hok pjk có sai hok bạn coi thử nha
đặt sinx=a cosx=b ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix}
ab+2b+1=0 (1)\\
a^2+b^2=1 (2)
\end{matrix}\right.$
+b=0 không phải là nghiệm của pt nên rút a theo b từ pt (1)thay vào pt (2) ta đc
$\frac{1}{b^2}+\frac{2}{b}+4+b^2=1$
\Rightarrow $1+2b+3b^2+b^4=0$
\Leftrightarrow $(b+1)^2+2b^2+b^4=0$
pt này vô nghiệm nên pt ban đầu vô nghiệm

 

[tettrungthu17896]

câu 2 mình nghĩ làm theo cách này hok pjk có sai hok bạn coi thử nha
đặt sinx=a cosx=b ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix}
ab+2b+1=0 (1)\\
a^2+b^2=1 (2)
\end{matrix}\right.$
+b=0 không phải là nghiệm của pt nên rút a theo b từ pt (1)thay vào pt (2) ta đc
$\frac{1}{b^2}+\frac{2}{b}+4+b^2=1$
\Rightarrow $1+2b+3b^2+b^4=0$
\Leftrightarrow $(b+1)^2+2b^2+b^4=0$
pt này vô nghiệm nên pt ban đầu vô nghiệm

Thế $a=(-1/b-2) $phải được là:$\frac{1}{b^2}+\frac{4}{b}+4+b^2=1$
Tóm lại sẽ ra được pt bậc 4 nghiệm lẻ
Còn câu 1 tớ chép sai đề phải là $sin2x$ mong cậu thông cảm.

Vẫn còn câu 1,3 các cậu giúp mìn nhé@};-

 

[newstarinsky]

$3)cos(x-\dfrac{\pi}{4})(2-sin2x)-3sin2x+4=0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}}(cosx+sinx)(2-2sinx.cosx)-3sin2x+4=0\\
\Leftrightarrow \sqrt{2}(cosx+sinx)(1-sinx.cosx)-6sinx.cosx+4=0$
Đặt $t=sinx+cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}$ với $|t|\leq \sqrt{2}$
PT trở thành
$\sqrt{2}t(1-\dfrac{t^2-1}{2})-3(t^2-1)+4=0\\
\Leftrightarrow -\sqrt{2}t^3-6t^2+3\sqrt{2}t+14=0\\
\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\\x=-3-\sqrt{2}\\x=3-\sqrt{2}$

Nên $sinx+cosx=-\sqrt{2}\\
\Leftrightarrow sin(x+\dfrac{\pi}{4})=-1$