tìm m để hàm số:y=x^3/3-mx^2-x+m+1 có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất.:-??
[TEX]y' = x^2 -2mx -1 = 0 \\ \Delta' = m^2 +1 > 0 \forall m [/TEX]
phương trình đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu
[TEX]y = -\frac{2}{3}(m^2+1)x + \frac{2}{3}m + 1 [/TEX]
gọi A, B là cực đại cực tiểu tương ứng
[TEX]A(x_1, -\frac{2}{3}(m^2+1)x_1 + \frac{2}{3}m + 1 ) \\ B (x_2, -\frac{2}{3}(m^2+1)x_2 + \frac{2}{3}m + 1 ) \\ \vec{AB} = (x_2 -x_1 , -\frac{2}{3}(m^2+1)(x_2-x_1)) \\ |\vec{AB}|^2 = (x_2-x_1)^2 (1+\frac{4}{9}.(m^2+1)^2)[/TEX]
đưa
[TEX](x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2[/TEX]
rồi đưa về viet và đưa biểu thức trên về m rồi tìm min nhé
cụ thể đây
[TEX](x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1.x_2 = 4m^2 + 4 \\ |\vec{AB}|^2 = 4(m^2+1)(1+\frac{4}{9}.(m^2+1)^2)\\ m^2 +1 = u \geq 1 \\ f(u) = 4u( 1 + \frac{4}{9}.u^2) = \frac{16}{9}.u^3 + 4u \\ f'(u) > 0 \\ Min f(u) = f(1) = \frac{52}{9} \Rightarrow Min |\vec{AB}| = \frac{2.\sqrt{13}}{3} \\ m^2 +1 = 1 \Leftrightarrow m = 0 [/TEX]
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn