Ai làm hộ bài này với ?

[nerversaynever]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^2 + 2y - 2 \\ y^2 = z^2 + 2z - 2 \\ z^2 = x^2 + 2x - 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[hoxuanhai]

ta gia su x^2=<y^2=<z^2, ta xet f(t^2)=t^2+2t-2, xet ham so f(t^2) =2t-2. , sau do lai xet 3 th t=1 thoa man, khi f(t^2)>0, dong bien thi tac0. f(x^2)<=F(y^2)<=(f(z^2) suy ra z^2<=y^2<=x^2 suy ra x^2=y^2=z^2, suy ra , x^2=x^2+2x-2, suy ra x=1, con th nghich bien nua, van tt , vay voi x=y=z=1 tm hept

 

[nerversaynever]

ta gia su x^2=<y^2=<z^2, ta xet f(t^2)=t^2+2t-2, xet ham so f(t^2) =2t-2. , sau do lai xet 3 th t=1 thoa man, khi f(t^2)>0, dong bien thi tac0. f(x^2)<=F(y^2)<=(f(z^2) suy ra z^2<=y^2<=x^2 suy ra x^2=y^2=z^2, suy ra , x^2=x^2+2x-2, suy ra x=1, con th nghich bien nua, van tt , vay voi x=y=z=1 tm hept

Bạn ơi sai ngay từ bước này rồi, đây là hpt hoán vị bạn chỉ có thể giả sử x lớn nhất (nhỏ nhất) hoặc ở giữa...
Ai làm được bài này sẽ vô cùng cảm kích

 

[anhsao3200]

Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^2 + 2y - 2 \\ y^2 = z^2 + 2z - 2 \\ z^2 = x^2 + 2x - 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

hì em chém thử sai anh đừng giận nha
nhận xét: xét thấy đây là một hệ hoán vị không những vai trò của x,y,z là như nhau mà giá trị của nó hoàn toàn giống nhau chọn điểm rơi x=y=z=1 thay vào hệ thấy thỏa mãn vậy chọn nghiệm x=y=z=1.Chứng minh như sau nhé
Ta có

 

[nerversaynever]

hì em chém thử sai anh đừng giận nha
nhận xét: xét thấy đây là một hệ hoán vị không những vai trò của x,y,z là như nhau mà giá trị của nó hoàn toàn giống nhau chọn điểm rơi x=y=z=1 thay vào hệ thấy thỏa mãn vậy chọn nghiệm x=y=z=1.Chứng minh như sau nhé
Ta có

Bạn ơi hệ hoán vị thì vai trò của x,y,z hiển nhiên là không như nhau...

 

[hanhnguyen112]

heeeeeeeeeeeeeeee

giả sử x>=y>=z >=0
ta có x>=z => y^2+2y-2=> x^2+2x-2
mà y<= x => y^2 <= x^2
=> y^2+2y-2 <= x^2+2x -2 => x=y=z
thế x vào phương trình 1 và giải phương trình tìm được x=1
Vậy (x:y:z)=(1;1;1)

 

[nerversaynever]

trời ạ? potay.com
anh học 11 rồi mà đúng không nhỉ? Vậy thì đối với những hệ kiểu này thì mình tự xét thấy theo cách nhẩm nghiện ak'.. xong rồi mình làm theo đó chứ? đúng không? chả hiểu sao đây

đơn giản thế này nhé bạn cho rằng hệ hoán vị ta được giả sử x>y>z?????
vậy thì cậu xét hộ tớ cái hiệu
[TEX]\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \ge \frac{y}{x} + \frac{z}{y} + \frac{x}{z}[/TEX] xem khi x>y>z và x>z>y nó có khác nhau không nhé

 

[duynhan1]

Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^2 + 2y - 2 \\ y^2 = z^2 + 2z - 2 \\ z^2 = x^2 + 2x - 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

Cộng 3 phương trình vế theo vế thì ta có :
[TEX]x+y+z=3 \Rightarrow z = 3- (x + y) [/TEX]

Thay vào phương trình (3) kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình :
[TEX]\left{ x^2 = y^2 + 2y - 2 \\ ( 3- x- y)^2 = x^2 + 2x - 2 [/TEX]

Đặt :
[TEX]\left{ x = a+1 \\ y = b + 1[/TEX], ta có :
[TEX]\left{ a^2 + 2a = b^2 + 4b \\ ( 1- a-b)^2 = a^2 + 4a + 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ a^2 - b^2 = 4b - 2a \\ b^2 + 2ab = 6a + 2b \right. \\ \Rightarrow ( 6a + 2b)(a^2 - b^2) = ( b^2 + 2ab )( 4b-2a)[/TEX]


Nghiệm khá lẻ, ngoài nghiệm đẹp là x=y=z=1 ta còn 3 nghiệm vô tỷ nữa ^^

 

[nerversaynever]

Cộng 3 phương trình vế theo vế thì ta có :
[TEX]x+y+z=3 \Rightarrow z = 3- (x + y) [/TEX]

Thay vào phương trình (3) kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình :
[TEX]\left{ x^2 = y^2 + 2y - 2 \\ ( 3- x- y)^2 = x^2 + 2x - 2 [/TEX]

Đặt :
[TEX]\left{ x = a+1 \\ y = b + 1[/TEX], ta có :
[TEX]\left{ a^2 + 2a = b^2 + 4b \\ ( 1- a-b)^2 = a^2 + 4a + 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ a^2 - b^2 = 4b - 2a \\ b^2 + 2ab = 6a + 2b \right. \\ \Rightarrow ( 6a + 2b)(a^2 - b^2) = ( b^2 + 2ab )( 4b-2a)[/TEX]


Nghiệm khá lẻ, ngoài nghiệm đẹp là x=y=z=1 ta còn 3 nghiệm vô tỷ nữa ^^

Mod khẳng định hpt có 3 nghiệm nữa là dựa vào đâu vậy?dựa vào số nghiệm a/b??
Nhưng mà cậu đoán đúng )
ngoài nghiệm (1;1;1) ra nó còn 3 nghiệm nữa theo công thức
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt {\frac{{112}}{3}} c{\rm{os}}\alpha + 1 \\ x = \frac{{y^2 - 6y + 11}}{{8 - 2y}} \\ z = \frac{{y^2 - 8y + 13}}{{8 - 2y}} \\\end{array} \right.[/TEX]
với [TEX] = \frac{{\arccos \frac{{ - 3\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }}}}{3},\alpha = \frac{{\arccos \frac{{ - 3\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }} + 2\pi }}{3},\alpha = \frac{{ - \arccos \frac{{ - 3\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }} + 2\pi }}{3}[/TEX]

cái này đã test.....

 

[anhsao3200]

Mod khẳng định hpt có 3 nghiệm nữa là dựa vào đâu vậy?dựa vào số nghiệm a/b??
Nhưng mà cậu đoán đúng )
ngoài nghiệm (1;1;1) ra nó còn 3 nghiệm nữa theo công thức
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y = \sqrt {\frac{{112}}{3}} c{\rm{os}}\alpha + 1 \\ x = \frac{{y^2 - 6y + 11}}{{8 - 2y}} \\ z = \frac{{y^2 - 8y + 13}}{{8 - 2y}} \\\end{array} \right.[/TEX]
với [TEX] = \frac{{\arccos \frac{{ - 3\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }}}}{3},\alpha = \frac{{\arccos \frac{{ - 3\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }} + 2\pi }}{3},\alpha = \frac{{ - \arccos \frac{{ - 3\sqrt 3 }}{{\sqrt {28} }} + 2\pi }}{3}[/TEX]

cái này đã test.....

Lần đầu tiên e thấy một bài khó đến như vầy, en làm thử kiều này xem sao nha
Xét

Sau khi vẽ bảng biên thi thì dễ dàng nhận thấy f(t) sẽ tăng /[-1; dương vô cùng], và giảm/(âm vô cùng;1)
* Xét f(t) tăng ko làm mất tính tổng quát giải sử

Chia nhỏ tập ta sẽ có

tiếp tục làm với trường hợp f(x) giảm, không làm mất tính tổng quát giải sư

Kết luận nghiệm của hệ là

Em nghĩ là ko sai đâu ạ sáng nay nghĩ mới có cái này hì


Em chú ý là x;y;z không cần thiết phải nằm trong một khoảng. Thứ 2 là đây là hệ hoán vị ta chỉ có thể giả sử x max hoặc x nằm giữa, không thể sắp xếp thứ tự x>=y>=z. Vì khi giả sử x max thì vai trò của y và z đã khác nhau.

 

[nerversaynever]

Lần đầu tiên e thấy một bài khó đến như vầy, en làm thử kiều này xem sao nha
Xét

Sau khi vẽ bảng biên thi thì dễ dàng nhận thấy f(t) sẽ tăng /[-1; dương vô cùng], và giảm/(âm vô cùng;1)
* Xét f(t) tăng ko làm mất tính tổng quát giải sử

Chia nhỏ tập ta sẽ có

tiếp tục làm với trường hợp f(x) giảm, không làm mất tính tổng quát giải sư

Kết luận nghiệm của hệ là

Em nghĩ là ko sai đâu ạ sáng nay nghĩ mới có cái này hì

em đã sai ngay từ khi giả sử x<=y<=z, đây là hệ hoán vị em chỉ có thể giả sử x lớn nhất hoặc nhỏ nhất hoặc ở giữa

 

[nerversaynever]

Có lẽ anh mới là người nhầm ạ vì em giả sử như thế nhưng em ko làm mất bất cứ một tính tổng quát nào đây là hệ hoán vị nhưng ngoài ra nó còn đối xứng có lẽ anh nhầm:|

thôi được rồi nếu cậu cho là như vậy tớ sẽ chỉ ra một lỗi tiếp theo của cậu
hàm số
[TEX]f(t) = t^2 + 2t - 2[/TEX] nó đồng biến trên[-1;dương vô cùng] và nghịch biến trên âm vô cùng đến -1 cậu lại có
[TEX]x \le y \le z \Leftrightarrow f(x) \le f(y) \le f(z)[/TEX] nghĩa là thế nào vậy? hàm số nó có đồng biến trên R đâu cậu thử lấy x=-5<y=1 hộ tớ coi?
lỗi sai tiếp theo là [TEX]x \le y \le z \Leftrightarrow x^2 \le y^2 \le z^2 ?????????[/TEX]
mà nói chung cậu sai là do thế này: [TEX]x^2 = f(y)[/TEX] dù cho f(y) dương đi chăng nữa cũng có 2 giá trị của x, mà cái ví dụ hay nhất Cm cậu sai là tớ tìm ra 4 cái nghiệm của hpt này!!!!!!!

 

[hahaha123321]

Đây là hệ hoán vị mà, neversaynever nói đúng rồi đó bạn, chỉ có thể giả sử x,y,z là min , max hoặc ở giữa 2 số còn lại thui :|

 

[nerversaynever]

thôi em học ko giỏi lắm anh giải bằng cách nào thì mong anh post lên để cho bọn em học chứ bọn em suy nghĩ còn anh ngồi tìm lỗi thì chúng em nói thật là hơi tức ạ sr đã spam. Còn cái cậu nói ý tớ nghĩ cậu có khả năng bắt bẻ tụi tớ thì cậu cũng nên có khả năng làm tự tìm câu trả lời cho mình lật sách 11 chỗ đạo hàm ý Anh nhân khóa píc đi ạ chán quá

ế cậu nói thế dễ gây hiểu lầm lắm nhé! cái bài này lúc tớ đưa ra topic là tớ chưa giải ra chứ ko phải tớ giải ra rồi mà đưa ra cái topic này để "thách thức" đâu, cái bài này tớ chém ra vì có tham gia cái topic có bài hệ hoán vị, tớ muốn có một bài khó hơn thôi nhưng ko ngờ nó hơi rắc rối, để mọi người cùng giải cho nó nhanh, còn việc tìm ra 4 nghiệm của bải toán là do tớ thế x,z từ các hệ thức [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 3 \\ xy + yz + zx = - 25 \\ \end{array} \right.[/TEX] ( hpt hệ quả)
rồi giải 1 ẩn y thôi