ai làm được bài toán này, giúp mình với, mình cần gấp lắm!

[duc_anh_342000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho tam giác ABC đều và M nằm trong tam giác ABC sao cho \{BMC} = 120 độ và MB = 2MC. Chứng minh \{AMB} = 90 độ

bài 2: Cho tam giác ABC có \{A} = 30 độ; vẽ tam giác đều BCE sao cho A vàd E khác phía bờ là BC. Chứng minh AB^2 + AC^2 = AE^2.

bài 3: Tìm trong tam giác ABC điểm T sao cho (TA + TB + TC) đạt giá trị nhỏ nhất

bài 4: Cho tam giác cân ABC có AB = AC; \{A} = 20 độ; I thuộc AB sao cho IA = BC. Tính góc AIC

bài 5: Cho tam giác ABC; \{C} = 75 độ; kẻ AH vuông góc BC giả sử BC = 2AH. Tính \{B}

bài 6: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của BC, giả sử \{MAC} = 30 độ; \{MAB} = 15 độ. Tính góc BCA.

 

[hiensau99]

Bài 1:

+ Lấy N là trung điểm MC $\to MN=NC = \dfrac{MC}{2}= BM$
$\to \Delta MBN $ cân ở M $\to \hat{N_1} = \dfrac{180^o -\hat{M_2}}{2}= (180^o-120^o): 2 = 30^o$

+ Ta có: $\hat{N_1} + \hat{N_2}= 180^o \to \hat{N_2}= 180^o - \hat{N_1}= 180^o - 30^o = 150^o $

+ Ta có $\hat{B_1} + \widehat{MBC} = \widehat{ABC} \to \hat{B_1} = 60^o - \widehat{MBC} $ (1)

+ $\Delta MCB$ có $\hat{C_1} + \widehat{MBC} + \widehat{BMC} = 180^o \to \hat{C_1} + \widehat{MBC} + \widehat{120^o} = 180^o \to \hat{C_1} = 60^o - \widehat{MBC} $ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có : $\hat{C_1} = \hat{B_1} $

+ Xét $\Delta MBA$ và $\Delta NCB$
$\hat{C_1} = \hat{B_1} $ (CM trên)
BM= CN (CM trên)
BA=BC ($\Delta ABC$ đều)
$\to \Delta MBA= \Delta NCB$ (cgc)
$\to \hat{M_1} = \hat{N_2} = 150^o$ (2 góc tương ứng)

+ ta có $\hat{M_1} + \hat{M_2} + \hat{M_3} = 360^o$. Hay $150^o + 120^o + \hat{M_3} = 360^o \to \hat{M_3} = 90^o$

$\to$ đpcm

Bài 2:

Trên mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AB chứa điểm C vẽ $\Delta ABQ$

+ Ta có $\hat{B_1} + \hat{B_2} = \widehat{ABQ}= 60^o \to \hat{B_1} = 60^o -\hat{B_2} $ (1)

+ Ta có $\hat{B_3} + \hat{B_2} = \widehat{CBE}= 60^o \to \hat{B_3} = 60^o -\hat{B_2} $ (2)

+ Xét $\Delta ABC$ và $\Delta QBE$ ta có:
AB=QB ($\Delta ABQ $ đều)
$ \hat{B_1} = 60^o -\hat{B_2} = \hat{B_3} $
BC = BE ($\Delta$ BEC đều)
$\to \Delta ABC= \Delta QBE$ (cgc)
$\to AC= EQ$ (2 cạnh tương ứng); $\hat{Q_1}= \hat{BAC}= 30^o$

+ Ta có $\hat{AQE} = \hat{AQB} + \hat{Q_1}= 60^o + 30^o = 90^o$
$\to \Delta AQE$ vuông ở Q
$\to AQ^2 + QE^2= AE^2 = AB^2 + AC^2$ (đpcm)

Bài 4:

+ trên nửa mặt phẳng bờ BC chứ điểm A vẽ tam giác đều BCM

+ $\Delta ABC$ cân ở A có $\widehat{ACB} = \dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}= 80^o$

+ CM $\Delta ABM = \Delta ACM$ (ccc) $\to \widehat{BAC} = \hat{A_1}= \dfrac{\widehat{BAC}}{2}= 10^o$ (2 góc tương ứng)

+ Ta có $\Delta ABM = \Delta ACM \to \widehat{AMB}= \widehat{AMC}= \dfrac{360^o - \widehat{BMC}}{2}= (360^o- 60^o): 2 = 150^o $

+ Ta có $\hat{C_1}+ \widehat{MCA}= \widehat{BCA}$. Hay $60^o +\widehat{MCA}= 80^o \to \hat{MCA} = 20^o$

+ CM $\Delta IAC= \Delta MCA $ (cgc)

$\to \widehat{AMC} = \widehat{AIC}= 150^o$