ai làm dc vào trường chuyên ngon lành

[tranpro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1. với k luôn dương cm
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}\prec 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}} \right)[/TEX]

câu 2. dễ thui Rút gọn
[TEX]\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{{2009}^{2}}+\frac{1}{{2010}^{2}}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

câu 1
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}[/TEX]
=[TEX]\frac{\sqrt{k}}{k(k+1)[/TEX]
=[TEX]\sqrt{k}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})[/TEX]
=[TEX]\sqrt{k}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX](\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
=[TEX](1+\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX](\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
Vì [TEX]\sqrt{k}<\sqrt{k+1}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}<1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1+\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}<2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](1+\frac{sqrt{k}}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX]\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX]<2(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}[/TEX][TEX]<2(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
......................................................................................................
nick yahoo:meangirl_notalone_95

 

[tranpro123]

1 M=[TEX]\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}[/TEX]
Tìm các số hữu tỉ a để M nguyên
làm hộ tui đi đang bí

 

[nhockthongay_girlkute]

b2
xét k[TEX]\in\N[/TEX]& k[TEX]\ge\2[/TEX] ta có
[TEX](1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2[/TEX]
=[TEX]1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{(k-1)k}-\frac{2}{k}[/TEX]
=[TEX]1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{k-1}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{{(k)^2}[/TEX]=[TEX](1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}=1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}[/TEX]
cho k= 3;4;........;2009;2010 ta có
giá trị của biểu thức đã cho=[TEX]1+\frac12-\frac13+1+\frac13-\frac14+...+1+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}[/TEX]
đén đây các bn tự tính dc gt của bt đã cho rồi chứ
................................................................................
chuẩn bị thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha
nick yahoo: meangirl_notalone_95

 

[nhockthongay_girlkute]

M=[TEX]\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}[/TEX]
=[TEX]1-\frac{5}{\sqrt{a}+1}[/TEX]
để M nguyên thì [TEX]\sqrt{a}+1\in \ [/TEX]ước của 5={1;5}( vì [TEX]\sqrt{a}+1>0[/TEX]vs mọi a
đến đây bn tự làm nốt dc chứ

 

[tranpro123]

nhưng a là nghiệm hữu tỉ mà bạn lỡ như 1/5 thì sao??!!!!!!

 

[nhockthongay_girlkute]

nhung fai thoa man M la số nguyên nên bn cứ tìm như binh thường thôi
minh nghĩ vậy hehe

 

[tranpro123]

bài này nhìn vậy mà khó mà sai rùi căn a+6 tách là căn a +1+5 chứ vậy là ước của 5

 

[nhockthongay_girlkute]

M=[TEX]1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}[/TEX]
đẻ M là số nguyên thì [TEX]\frac{5}{\sqrt{a}+1}[/TEX] là số nguyên
đặt [TEX]\frac{5}{\sqrt{a}+1}=n\in\[/TEX] Zta có
[TEX]n\sqrt{a}+n=5[/TEX]\Rightarrow[TEX]\sqrt{a}=\frac{5-n}{n}[/TEX](do n khác 0)
giái điều kiện [TEX]\frac{5-n}{n}\ge\0[/TEX] ta dược 0<n[TEX]\le\5[/TEX]…
do n [TEX]\in\[/TEX] Znên[TEX]n\in{0;1;2;3;4;5}[/TEX]
từ đay bn tìn dc n và giá trị của a

P/S lúc nãy mìk nhầm ngại quá ==?
nick yahoo:meangirl_notalone_95

 

[nhockhd22]

M=[TEX]1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}[/TEX]
đẻ M là số nguyên thì [TEX]\frac{5}{\sqrt{a}+1}[/TEX] là số nguyên
đặt [TEX]\frac{5}{\sqrt{a}+1}=n\in\[/TEX] Zta có
[TEX]n\sqrt{a}+n=5[/TEX]\Rightarrow[TEX]\sqrt{a}=\frac{5-a}{n}[/TEX](do n khác 0)
giái điều kiện [TEX]\frac{5-n}{n}\ge\0[/TEX] ta dược 0<n[TEX]\le\5[/TEX]…
do n [TEX]\in\[/TEX] Znên[TEX]n\in{0;1;2;3;4;5}[/TEX]
từ đay bn tìn dc n và giá trị của a

P/S lúc nãy mìk nhầm ngại quá ==?
nick yahoo:meangirl_notalone_95

Lại viết nhầm oy` 5-n chứ ko phải là 5-a....................................

 

[nhockhd22]

b2
xét k[TEX]\in\N[/TEX]& k[TEX]\ge\2[/TEX] ta có
[TEX](1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2[/TEX]
=[TEX]1-\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{(k-1)k}-\frac{2}{k}[/TEX]
=[TEX]1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{k-1}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{{(k)^2}[/TEX]=[TEX](1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}=1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}[/TEX]
cho k= 3;4;........;2009;2010 ta có
giá trị của biểu thức đã cho=[TEX]1+\frac12-\frac13+1+\frac13-\frac14+...+1+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}[/TEX]
đén đây các bn tự tính dc gt của bt đã cho rồi chứ
................................................................................
chuẩn bị thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha
nick yahoo: meangirl_notalone_95

Bài 2 làm dài dòng thế . Vít còn nhầm nữa chứ ....................................................................