Ai học giỏi hình không gian thì vào giúp mk với

[suthi98loveyou@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.
a. CM trong tam giác ABC có 3 góc nhọn
b. CMR hình chiếu H của O lên mp (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC.
c. CM \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2}

 

[suthi98loveyou@gmail.com]

sưa đề câu c. 1/OH^2 = 1/OA^2 + 1/OB^2 + 1/OC^2

m.n giúp mk nhanh nhanh với nha! mk cảm ơn nhiều

 

[dien0709]

a)[TEX]cosA=\frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2AB.AC}=\frac{OA^2+OB^2+OA^2+OC^2-OB^2-OC^2}{2AB.AC}[/TEX]
[TEX]=\frac{2OA^2}{2AB.AC}>0\Rightarrow \hat A<90^o[/TEX]Tuơng tự cho 2 góc còn lại
b)Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC),K là trung điểm BC,ta có:
[TEX]AO\perp OB;AO\perp OC\Rightarrow AO\perp BC[/TEX]mà [TEX]BC\perp AH\Rightarrow BC\perp AH[/TEX].CM tương tự [TEX]CH\perp AB[/TEX].Vậy H là trực tâm
c)Tam giác vuông AOH [TEX]\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OK^2}[/TEX]Tam giác vuông BOC[TEX]\Rightarrow \frac{1}{OK^2}=\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow [/TEX]đpcm