Ai giúp tui thanks liền!!!!!!!!!!

[chii123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x, các đa thức sau đây nhận giá trị là số dương:
a)A=[TEX]x^2-x+1[/TEX]
b)B=[TEX]x^2+x+5[/TEX]
c)C=[TEX](x-1)(x+6)+13[/TEX]

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)A=[TEX]x^2-4x+11[/TEX]
b)B=[TEX]x^2-x+1[/TEX]
c)C=[TEX]x^2+x[/TEX]
d)D=[TEX]9x^2-36x-136[/TEX]
e)E=[TEX]x(x-5)[/TEX]
f)F=[TEX]2x^2-3x+5[/TEX]

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)A=[TEX]x-x^2[/TEX]
b)B=[TEX]-4x^2-4x+10[/TEX]
c)C=[TEX]2x(1-2x)[/TEX]
d)D=[TEX]-3x^2+4x+1[/TEX]
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
f(x)=|x+11|+5/9
g(x)=[TEX](2x-1)^2-2|2x-1|+1/4[/TEX]
k(x)=[TEX]x^2+x[/TEX]
h(x)=[TEX](x-2)^2-3|x-2|+19[/TEX]
A(x)=[TEX](x^2-3x+10)(x+2)(x+5)[/TEX]
B(x)=[TEX](x^2+7x-1)(x^2+7x+1)[/TEX]
C(x)=[TEX](x-1)(x+4)(x^2+3x+4)[/TEX]
D(x)=[TEX]x^2-4x+y^2-8y+6[/TEX]
E(x)=[TEX]x^2-10x+y^2-3y[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 1:Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x, các đa thức sau đây nhận giá trị là số dương:
a)A=[TEX]x^2-x+1[/TEX]
b)B=[TEX]x^2+x+5[/TEX]
c)C=[TEX](x-1)(x+6)+13[/TEX]

a)A=[TEX]x^2-x+1[/TEX]
[TEX]A=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4} = (x-\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0 \forall x [/TEX]
=> A lun dương với mọi x


b)B=[TEX]x^2+x+5[/TEX]
[TEX]B=x^2+2.x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=(x+\frac{1}{2})^2 +\frac{19}{4} \geq \frac{19}{4} > 0 \forall x [/TEX]
=> B dương voíư mọi x

c)C=[TEX](x-1)(x+6)+13[/TEX]
[TEX]C=x^2+5x+7=x^2+2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}=(x+\frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0 \forall x [/TEX]
=> C dương với mọi x

 

[cuncon2395]

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)A=[TEX]x^2-4x+11[/TEX]
b)B=[TEX]x^2-x+1[/TEX]
c)C=[TEX]x^2+x[/TEX]
d)D=[TEX]9x^2-36x-136[/TEX]
e)E=[TEX]x(x-5)[/TEX]
f)F=[TEX]2x^2-3x+5[/TEX]

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)A=[TEX]x^2-4x+11[/TEX]
[TEX]A=x^2-4x+4+7 =(x-2)^2+7 \geq 7 \forall x[/TEX]
[TEX]min A= 7 khi x=2[/TEX]

b)B=[TEX]x^2-x+1[/TEX]
[TEX]B=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \forall x[/TEX]
[TEX]min B=\frac{3}{4} khi x= \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]C=x^2+x[/TEX]
[TEX]C=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} \geq \frac{-1}{4}\forall x[/TEX]
[TEX]min C =\frac{-1}{4} khi x =\frac{-1}{2}[/TEX]

d)D=[TEX]9x^2-36x-136[/TEX]
[TEX]D=9x^2-2.3x.6+36 -172 =(3x-6)^2 -172 \geq -172 \forall x[/TEX]
[TEX]min D =-172 khi x =2[/TEX]

e)E=[TEX]x(x-5)[/TEX]
[TEX]E=x^2-5x = x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}[/TEX]
[TEX]E=(x-\frac{5}{2})^2 -\frac{25}{4} \geq \frac{-25}{4} \forall x [/TEX]
[TEX]min E = -\frac{25}{4} khi x =\frac{5}{2}[/TEX]

f)F=[TEX]2x^2-3x+5[/TEX]
[TEX]F=2(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2})[/TEX]
[TEX]F=2(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{31}{16})[/TEX]
[TEX]F=2[(x-\frac{3}{4})^2+\frac{31}{16}][/TEX]
[TEX]F=2(x-\frac{3}{4})^2+\frac{31}{8} \geq \frac{31}{8} \forall x[/TEX]
[TEX]min F = \frac{31}{8} khi x= \frac{3}{4}[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a)A=[TEX]x-x^2[/TEX]
b)B=[TEX] - 4x^2-4x+10[/TEX]
c)C=[TEX]2x(1-2x)[/TEX]
d)D=[TEX] -3x^2+4x+1[/TEX]
]

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a)A=[TEX]x-x^2[/TEX]
[TEX]A=-(x^2-x) = -(x-\frac{1}{2})+\frac{1}{4} \leq \frac{1}{4} \forall x[/TEX]
[TEX]max A=\frac{1}{4} khi x = \frac{1}{2}[/TEX]

b)B=[TEX] -4x^2-4x+10[/TEX]
[TEX]B=-(4x^2+4x-10)[/TEX]
[TEX]B=-(4x^2+4x+1-11)[/TEX]
[TEX]B=-(2x+1)^2 +11 \leq 11 \forall x [/TEX]
[TEX]max B=11 khi x = -\frac{1}{2}[/TEX]

c)C=[TEX]2x(1-2x)[/TEX]
[TEX]C=2x-4x^2[/TEX]
[TEX]C=-(4x^2-2x)[/TEX]
[TEX]C=-(4x^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4})[/TEX]
[TEX]C=-(2x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \leq \frac{1}{4} \forall x[/TEX]
[TEX]max C = \frac{1}{4} khi x = \frac{1}{4}[/TEX]

d)D=[TEX] - 3x^2+4x+1[/TEX]
[TEX]D=-3(x^2-\frac{4}{3}x-\frac{1}{3})[/TEX]
[TEX]D=-3(x^2-2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-\frac{7}{9})[/TEX]
[TEX]D=-3(x-\frac{2}{3})^2+\frac{7}{3} \leq \frac{7}{3} \forall x [/TEX]
[TEX]max D =\frac{7}{3} khi x= \frac{2}{3}[/TEX]

 

[th1104]

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
f(x)=|x+11|+5/9

|x+11| \geq 0 \forallx
\Rightarrow|x+11|+ [TEX]\frac{5}{9}[/TEX] \geq [TEX]\frac{5}{9}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow |x+11| =0 \Leftrightarrow x + 11 = 0 \Leftrightarrow x= -11
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là [TEX]\frac{5}{9}[/TEX] đạt được khi x = -11

 

[th1104]

C(x)=[TEX](x-1)(x+4)(x^2+3x+4)[/TEX]

ta có : C(x)=[TEX](x-1)(x+4)(x^2+3x+4)[/TEX] = [TEX](x^2+4x-x-4)(x^2+3x+4)[/TEX]
= [TEX](x^2+3x-4)(x^2+3x+4)[/TEX] = [TEX](x^2+3x)^2 - 16[/TEX]
có [TEX](x^2+3x)^2 [/TEX] \geq 0 \forall x
\Rightarrow [TEX](x^2+3x)^2 - 16[/TEX] \geq -16 \forallx
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX](x^2+3x)^2 [/TEX] = 0 \Leftrightarrow x^2+3x = 0\Leftrightarrow x(x+3) = 0
\Leftrightarrow x = 0 hoặc x = -3
Vậy giá trị nhỏ nhất của C(x) là -16 đạt được khi x = 0 hoặc x = -3

 

[th1104]

B(x)=[TEX](x^2+7x-1)(x^2+7x+1)[/TEX]

ta có B(x)=[TEX](x^2+7x-1)(x^2+7x+1)[/TEX] = [TEX](x^2+7x)^2-1[/TEX]
có [TEX](x^2+7x)^2[/TEX] \geq 0 \forallx
\Rightarrow [TEX](x^2+7x)^2-1[/TEX] \geq -1 \forallx
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX](x^2+7x)^2[/TEX] = 0 \Leftrightarrow x^2+7x = 0 \Leftrightarrow x(x+7) = 0 \Leftrightarrow x=0 hoặc x = -7
vậy giá trị nhỏ nhất của B(x) là -1 đạt được khi x = 0 hoặc x = -7

 

[th1104]

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A(x)=[TEX](x^2-3x+10)(x+2)(x+5)[/TEX]

câu này đề sai phải là A(x)=[TEX](x^2-3x+10)(x- 2)(x+5)[/TEX]

 

[th1104]

có phải đề câu đấy sai ko vậy bạn
...................................

 

[th1104]

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
D(x)=[TEX]x^2-4x+y^2-8y+6[/TEX]

ta có D(x)=[TEX]x^2-4x+y^2-8y+6[/TEX] = [TEX]x^2 - 4x +4+y^2-8y+16-14[/TEX]
= [TEX](x-2)^2+(y-4)^2-14[/TEX]
có [TEX](x-2)^2[/TEX] \geq 0 \forallx
[TEX](y-4)^2[/TEX] \geq 0 \forally
\Rightarrow [TEX](x-2)^2+(y-4)^2 [/TEX] \geq 0 \forallx,y
\Rightarrow [TEX](x-2)^2+(y-4)^2-14[/TEX] \geq -14 \forallx,y
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX](x-2)^2[/TEX] = 0 và [TEX](y-4)^2[/TEX] =0 \Leftrightarrowx-2 =0 và y-4=0 \Leftrightarrow x =2 và y=4
vậy giá trị nhỏ nhất của D(x) là -14 đạt được khi x=2 và y=4

 

[th1104]

câu này đề sai phải là A(x)=[TEX](x^2-3x+10)(x- 2)(x+5)[/TEX]

ta có A(x)=[TEX](x^2-3x+10)(x- 2)(x+5)[/TEX] = [TEX](x^2-3x+10)(x^2-3x-10)[/TEX] =[TEX](x^2-3x)^2-100[/TEX]
có [TEX](x^2-3x)^2[/TEX] \geq 0 \forallx
\Rightarrow[TEX](x^2-3x)^2-100[/TEX] \geq -100 \forallx
Đằng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX](x^2-3x)^2[/TEX] =0 \Leftrightarrow [TEX]x^2-3x[/TEX]=0 \Leftrightarrow [TEX]x(x-3)[/TEX]=0 \Leftrightarrow x=0 hoặc x-3=0 \Leftrightarrow x=0 hoặc x=3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A(x) là -100 đạt được khi x=0 hoặc x=3

 

[th1104]

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
E(x)=[TEX]x^2-10x+y^2-3y[/TEX]

ta có E(x)=[TEX]x^2-10x+y^2-3y[/TEX] = [TEX]x^2-10x+25+y^2-3y+2,25-27,25[/TEX]
= [TEX](x-5)^2+(y-1.5)^2-27.25[/TEX]
có [TEX](x-5)^2[/TEX] \geq 0 \forallx
[TEX](y-1.5)^2[/TEX] \geq 0 \forally
\Rightarrow [TEX](x-5)^2+(y-1.5)^2[/TEX] \geq 0 \forallx,y
\Rightarrow [TEX](x-5)^2+(y-1.5)^2-27.25[/TEX] \geq -27,25 \forallx,y
Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX](x-5)^2[/TEX] =0 và [TEX](y-1.5)^2[/TEX] =0 \Leftrightarrow x-5 =0 và y-1.5=0\Leftrightarrow x=5 và y=1.5
vậy giá trị nhỏ nhất của E(x) là -27,25 đạt được khi x=5 và y=1.5