ai giúp tớ bài này với

[lephong3095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để hàm:y={mx^2+x+m}/{x-1} có 2 cực trị tạo một tam giác vuông tại O.

 

[nguyenbahiep1]

tìm m để hàm:y={mx^2+x+m}/{x-1} có 2 cực trị tạo một tam giác vuông tại O.

[TEX]y=\frac{mx^2+x+m}{x-1}\\ TXD : x \not= 1\\ y' = \frac{m.x^2 -2mx -1-m}{(x-1)^2} = o \Rightarrow m.x^2 -2mx -1-m = 0 \\ m \not =0\\ \Delta' = 2m^2 +m > 0 \Rightarrow m = ( - \infty, \frac{-1}{2}) ( 0, + \infty).[/TEX]


đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

[TEX]y = 2mx +1[/TEX]

giả sử 2 cực trị là

[TEX]A(x_1, 2mx_1 +1)\\ B (x_2, 2mx_2 +1)\\ \vec {OA} : (x_1, 2mx_1 +1) \\ \vec{OB} : (x_2, 2mx_2 +1) \\ \vec{OA}.\vec{OB} = 0 \Rightarrow x_1.x_2 + 4.m^2.x_1.x_2 + 2m.(x_1 +x_2) +1 = 0 \\ \frac{-1-m}{m} + 4.m^2.\frac{-1-m}{m} + 4m +1 = 0 \Rightarrow 4.m^3 +1 = 0 \Rightarrow m = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]