Toán 12 Ai giúp tớ bài này với ạ :( Hình học 12

[Hồ Chí Thọ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình chóp tứ giác ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SCD vuông cân tại S và tam giác SAB đều. TÍnh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?

 

[Tiến Phùng]

Gọi O là tâm mặt đáy, qua O kẻ Ox vuông góc với đáy. Từ N kẻ Ny vuông góc SN và Ny thuộc mp (SMN) thì Ny vuông với (SCD) . Do N là tâm đường tròn ngoại tiếp SCD nên Ny là đường trung trực của (SCD) . Gọi Ny cắt Ox tại K thì K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (điểm cắt nó nằm xuống dưới đáy chóp đấy)
Ta có ON=a/2
Dùng lượng giác tính được góc SNM = 60 độ
=> Góc KNO =30 độ => KN= [tex]\frac{a}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}[/tex]
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông KNC tính được R=KC=[tex]\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}a[/tex]