Toán 9 Ai giúp mình với

[Phạm Xuân Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh rằng x2/(y-1)+y2/(z-1)+z2/(x-1) ≥12

 

[Darkness Evolution]

Cho x,y,z là các số thực lớn hơn 1. Chứng minh rằng x2/(y-1)+y2/(z-1)+z2/(x-1) ≥12

Ta có:
[tex]\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{z-1}+\frac{z^2}{x-1}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z-3}[/tex] (BĐT Cauchy-Schwarz)
Đặt $x+y+z=a \ge 3$
Khi đó, $\frac{a^2}{a-3}=\frac{a^2-12a+36+12a-36}{a-3}$
$=\frac{(a-6)^2+12(a-3)}{a-3}=\frac{(a-6)^2}{a-3}+12\ge 12$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=2$