+++Đây là một dạng toán rất quen thuộc thường bắt gặp trong các kỳ thi,mình sẽ trình bày một số cách thường dùng để giải quyết vấn đề này,mỗi cách có một ưu điểm riêng và phạm vi sử dụng riêng ,tuỳ theo ý đồ người ra đề mà bài toán .buộc phải sử dụng cách riêng của nó vì các cách còn lại gặp những khó khăn .
+++ Có 3 phương pháp thường sử dụng khi phương trình hoành độ giao điểm quy về phương trình bậc 3 : ax^3+bx^2+cx+d=0
1)phương pháp 1:
Đồ thị hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d phải có điểm uốn nằm trên trục hoành hay y_{uon}=0
Nhận xét:Hiện tại chương trình phổ thông ít đề cập đến điểm uốn ,vả lại có khi nguời ta lại đòi hỏi mình phải chứng minh hàm bậc 3 có điểm uốn là tâm đối xứng thì mệt nữa do đó nên hạn chế sử dụng cách này
2) phương pháp 2:
+có 3 điểm mà hoành độ lập thành cấp số cộng và theo viet của hàm bậc 3 ta có:\left{x_1+x_3=2x_2\\x_1+x_2+x_3=\frac{-b}{a} do đó buộc phương
trình bậc 3 phải có nghiệm bằng x_2=\frac{-b}{3a} thế nghiệm này vào phương trình để giải ra tìm tham số m chẳng hạn.
+Với các giá trị m vừa tìm được ta thế lại phương trình bậc 3 để xem có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng hay không,nếu có thì nhận giá trị m đó.
Nhận xét: phương pháp này khá hiệu quả trong vài trường hơp đơn giản nhưng phải chứng minh lại hệ thức VI.ET rồi mới được sử dụng
3)Phương pháp 3:
+nhẩm được nghiệm x=x_0 và honer trở thành :\left[x=x_0\\f(x)=ax^2+b^'x+c^'=0
NHẨM NGHIỆM : Các bạn đừng lo lắng khi phải nhẩm nghiệm nhé ,chỉ cần nó có nghiệm nhẩm thì hãy sử dụng cách sau đây để tìm ra nó nhanh chóng:giả sử nó có nghiệm là x_0 thì với mọi m nó đầu có nghiệm x_0 vậy nên mình thay vào
phương trình 2 giá trị bất kỳ ví dụ m=0,m=1,m=2 chẳng hạn và bấm máy
sẽ hiện lên các nghiệm,thấy nghiệm nào khi bấm với 2 giá trị m đó mà giống nhau thì có thề nó là nghiệm nhẩm.Nhưng để an toàn thì nên bấm máy với 1 giái trị m nữa cho chắc ăn(nếu có thì thay bao nhiêu giái trị m cũng có nó thôi) .
nếu thay m mà pt trở thành bậc 2 thì đừng thay nhé vì máy sẽ báo lỗi do đang giải bậc 3 (Làm tương tự với phương trình bậc 2)
+Nếu bài toán có nghiệm nhẩm chứa tham số m (x=m,m+1,m-1,m+2,m-2...) thì khi bấm máy ta để ý xíu sẽ phát hiện ra ngay.
Ví dụ :với m=1 bấm máy có nghiệm x=2,với m=-1 bấm máy có nghiệm x=0,với m=0 bấm máy có nghiệm x=1 thì khả nẳng nghiệm nhẩm có thể là x=m+1
+ xét a.f(x_0)=....<0 nên để có 3 nghiệm tạo cấp số cộng thì x_0 phải nằm chính giữa 2 nghiệm còn lại và x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ta sẽ tìm ra ngay m (không cần \Delta>0 luôn vì a.f(x_0)=....<0 )
Nhận xét:+nếu a.f(x_0)=...mà không <0 thì hơi mệt đấy ,lúc đó phải xét đến 3 trường hợp là x_0,x_1,x_2 nằm chính giữa 2 nghiệm còn lại,đề sẽ ít cho như vậy mà nếu có cho thì mình dùng phương pháp 1,2 ở trên
+Bài này mình cố tình không cho sử dụng 2 phương pháp 1,2 mà phải sử dụng phương pháp 3 sẽ rất nhanh gọn ,do đó không phải cứ thấy quen quen là không cần làm,biết đâu với cách mình biết khi giải thì gặp khó khăn thì sao..
Giải bài ví dụ ở trên:Thấy ghê ghê là phương pháp 1,2 gặp nguy rồi,lấy máy bấm với m=1,m=-1 hiện ra nghiệm giống nhau là số 3 (mừng ghê
)
Phương trình hoành độ giao điểm cùa 2 đồ thị:
m^2x^3-(5m^2+m+3)x^2+(2m^2+5m+10)x+12m^2-6m-3=0\Leftrightarrow{(x-3)(m^2x^2-(2m^2+m+3)x-4m^2+2m+1)=0
\Leftrightarrow{\left[x=3\\f(x)=m^2x^2-(2m^2+m+3)x-4m^2+2m+1=0
Ta có:a.f(3)=m^2.[9m^2-3(2m^2+m+3)-4m^2+2m+1]=m^2(-m^2-m-8)<0 \forall{ m\neq0
nên f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt x_1,x_2 \forall{m\neq0
YCBT\Leftrightarrow{3=\frac{x_1+x_2}{2}\Leftrighta {3=\frac{2m^2+m+3}{2m^2}\Leftrightarrow{\left[m=1\\m=\frac{-3}{4}
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn